基于var方法的长寿风险自然对冲模型

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1、基于VaR方法的长寿风险自然对冲模型第26卷第2期V0L26No．2统计与信息论坛Statistics&InformationForum2011年2月Feb．，2011【统计应用研究】基于VaR方法的长寿风险自然对冲模型黄顺林，王晓军(1．南京财经大学应用数学学院，江苏南京210046；2．中国人民大学统计学院，北京100872)摘要：随着死亡率的下降与预期寿命的提高，保险公司面对着不容忽视的长寿风险。基于VaR方法探讨了长寿风险管理中的自然对冲策略，然后在对中国男性人口死亡率预测的基础上，给出了保险公司自然对冲

2、长寿风险所需的最优产品结构，并进一步考查了利率、签单年龄、缴费方式等因素对最优产品结构的影响。关键词：长寿风险；自然对冲；死亡率模型中图分类号：F222．3文献标志码：A文章编号：1O。7—3116(2011JO2一OO48一O4一、引言随着社会经济的发展、生物和医疗技术的进步以及人们健康意识的提高，人口死亡率不断降低，寿命不断延长，从而给养老金体系带来支付压力。而死亡率在未来长期内不确定的下降趋势，即长寿风险，使经营养老业务的保险公司面临负债风险_1j。为了应对长寿风险，中国保险公司大多停售了传统的终身年金，一般采取将

3、年金领取限定在8O岁以内的简单做法，从而很难为人们提供终身的养老安排。对长寿风险的管理，国外已有不少理论研究和实践经验，其中通过再保险或通过成熟的资本市场实现长寿风险资本化或证券化已成为长寿风险的研究热点。如Milevsk和Promislow研究年金产品的套期保值问题[2]。Blake等研究了包括再保险、延迟退休年龄、长寿风险证券化等长寿风险管理方法[33。Dowd等研究了生存互换的设计与定价[。在实务中，一些新的与死亡率相关的金融产品已经被保险公司或资本市场推出，如长寿(或生存)债券、长寿(或生存)互换、死亡率远期合同

4、等_5]。在中国，由于资本市场尚不完善，金融衍生工具的品种相对较少，很难在近期内寻求长寿风险的资48本市场解决方案，而由于保险公司经营的寿险产品和养老年金产品的负债对死亡率变化呈反向变动，从而可以运用自然对冲策略(naturalhedgingstrat—egy)实现对长寿风险的管理，即通过对寿险产品和养老年金产品销售结构的组合对冲长寿风险。Cox和Lin指出，利用寿险产品与年金产品对死亡率改变的交互影响可以自然对冲长寿风险【6]。Wang等提出了基于死亡率久期与凸性的免疫模型，在Lee--Carter死亡率模型的基础上，

5、利用模型计算了规避长寿风险的寿险产品与年金产品的最优比例[7]。Jeffrey等在CBD两因素随机死亡率模型基础上，采用使损失相对变化率的CV值最小来决定最优产品销售结构[8]。相对于长寿风险的资本市场解决方案，基于保险公司内部的长寿风险自然对冲可以有效地节约交易成本，也不需要流动性市场和中间商，从而对中国保险公司应对长寿风险具有重要的实践意义。本文将基于VaR风险度量工具，探讨中国保险公司的长寿风险自然对冲策略。不同于Wang和Jeffrey等研究中都事先选定了随机死亡率模型，我们是在拟合更优的基础上选择中国男性人口死

6、亡率预测模型的，从而减少了模型选择风险[9]。考虑到Jeffrey等收稿日期：2O1O一1O—O9；修复日期：2O1O一10～28基金项目：国家自然科学基金项目《抽象经济均衡问题的相关研究}(11071109)；南京邮电大学校科研基金项目《寿险产品中的长寿风险评估与管理研究}(NY210057)。作者简介：黄顺林，男，安徽舒城人，讲师，博士生，中国准精算师，研究方向：养老金精算、风险管理。王晓军，女，山西定襄人，教授，博士生导师，研究方向：保险精算、社会保障、养老金。黄顺林，王晓军：基于VaR方法的长寿风险自然对冲模型根

7、据损失相对变化率来决定保险产品的结构，可能仍然会给保险公司带来绝对损失，我们直接以总损失的VaR为目标，决定最优的产品结构。最后考查利率、签单年龄、缴费方式等因素对最优产品结构的影响，从而为保险公司应对长寿风险提供建议。二、基于VaR方法的长寿风险自然对冲模型保险公司经营保险产品面临的损失是未来赔付和费用等支出现值与未来保费收人现值之差。在考察长寿风险对损失的影响时，可以忽略费用等支出，从而保险公司面临的损失成为未来赔付现值与未来净保费现值之差。如果以与表示寿险产品与年金保险产品的未来赔付现值，与P。表示寿险产品与年金产

8、品的净保费，与L为经营寿险产品与年金产品面临的损失，则有：L一一Pf，一一P口。如果未来死亡率保持定价时假设的水平，这时两种产品未来损失的期望值为零，即：E(L)一0，E(L)一0，保险产品的净保费也正是在这一平衡原理下计算的。而如果未来死亡率发生变动，未来损失的期望值就可能不为零。为了研究寿险和年金产品的组合对长寿