基于arma-egarch模型var方法的上证指数风险研究

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1、基于ARMA-EGARCH模型VaR方法的上证指数风险研究2015年2月第34卷第2期洛阳师范学院学报JournalofLuoyangNormalUniversityFeb．，2015Vo1．34No．2基于ARMA—EGARCH模型VaR方法的上证指数风险研究唐宁，冯长焕(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002)摘要：为了避免对收益率序列的分布作任何假设，在ARMA—EGARCH模型的基础上，本文通过历史模拟非参数法估计分位数与参数法估计标准差相结合的方法，对上证指数的风险价值VaR进行了分析，并对估计出的VaR进行了后验检

2、验．结果表明，利用此方法估计上证指数的VaR既简单又合理．关键词：ARMA—EGARCH模型；风险价值；上证指数中图分类号：0211．61文献标识码：A文章编号：100<#004699'>9—4<#004699'>970(2015)02—0021—040引言由于金融市场的风险直接关系到收益，所以对金融风险的估计已成为人们关注的一大热点．上证指数作为代表国内股市的主要参数之一，其风险价值很早就成为了人们的研究对象．刘艳春等在GARCH模型的基础上估计了上证综指的VaR；于素红在比较了GARCH模型和SV模型下上证综指的VaR，指出SV模型

3、下的VaR更准确．研究风险价值的方法有多种，从传统的方差一协方差方法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法到现在常用的极值理论法，都取得了一定的成果．如张新建对历史模拟法作了说明和改进并进行了实证分析；郭繁对蒙特卡洛模拟法进行了说明；俞慧琴将极值理论与GARCH模型结合形成的GARCH—GPD模型在估计VaR方面也作出了贡献．历史模拟法因不需对收益的分布做任何假设，且具有原理简单、计算方便而被广泛应用，所以本文在AR—MA—EGARCH模型的基础上通过参数法和历史模拟法结合的方法来估计上证指数收益率的VaR．1理论简介1．1EGARCH模型简介为

4、了反映金融时间序列的方差时变性，Engle于1<#004699'>982年首次提出了GARCH模型．Engle定义的ARCH(q)模型为：Y=：卢十t=1，2，??(1)f=，～Ⅳ(0，1)=Oto+】s一1+Ot22一2+??+q2l—g(2)其中(1)式称为均值方程，Y是内生变量，是外生变量，是参数向量，是序列在t时期的扰动项；(2)式称为条件方差方程，需满足Ol。>0，>10(1，2，??q)．实际应用中为了克服ARCH模型系数非负和不能刻画金融市场非对称性的不足，学者又提出了EGARCH模型，EGARCH模型的条件方

5、差定义为logor~=Ot0+筹)+logor~i1ti1=ll“一』=(3)l盟l反映了的大小变化对条件方差的影I￡一l响，而反映出logo-与符号有关．f—在实际中，由于许多金融时间序列具有多变性，所以不同的时间序列会有不同的拟合模型，而本文通过建立适合的ARMA—EGARCH模型来讨论上证指数的收益率序列．其模型为：收稿日期：2014—0<#004699'>9—2<#004699'>9基金项目：西华师范大学基本科研业务费专项资金资助(14C004)；南充市社科规划一般规划课题(NC2013B027)作者简介：唐宁(1<#00469

6、9'>9<#004699'>91一)，女，I~t／q蓬安人，硕士研究生．研究方向：统计学理论及应用．联系人：冯长焕(1<#004699'>972一)，女，I~tJII南充人，教授．研究方向：统计学理论及应用．洛阳师范学院学报2015年第2期X=m。+∑m～X一∑ni(4)=or，～N(o，1)102～。+i1(Orti)+1g=Ilu一=(5)1．2VaR定义及本文采用的计算方法VaR：在一给定的置信水平下，预计(一个货币单位)资产在某一时间段内的最大损失，即P{R>一VaR}=1一(6)其中R为资产在第t期的收益率，VaR为t时

7、刻水平下的VaR，取值为正．将(6)式作适当的修改可得EGARCH模型的VaR：VaR髓HRc=一￡一or￡Z(7)其中z表示标准化收益率的分布函数F(X)的分位数．由于F(X)未知(或还未研究出一个分布能刻画此种分布)，所以z的值未知，但是分布一旦确定，z就是一定值，所以可通过计算得到z．本文通过历史模拟法先得到VaR，再代人(7)式反求z，具体的方法为：将收益率序列从小到大进行排序，取倍样本总数对应的样本点值的相反数作为R。，且序列的标准差为or。，均值为“，则Z=—VaRo—+u；而u和O;t由已建立的EGARCH模型估一O计得到

8、，由于日收益率分布均值为0，故本文“用样本均值代替．1．3VaR的后验检验由于计算出的VaR是一个估计值，故需对其精确性进行检验，而检验的准则通常是采用”失败率”来检验的．若记损失大于VaR的天数为Ⅳ，实验