基于GARCH模型的VaR方法.pdf

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1、基于GARCH模型的VaR方法*对中国股市中的分析陈守东俞世典摘要：中国股票市场的收益率具有厚尾性，可以利用ＧＡＲＣＨ模型中的条件方差来度量其ＶａＲ。我们运用了基于不同分布假定下的GARCH模型的VaR方法对深圳股票市场与上海股票市场的风险进行了分析，分析的结果表明深圳股票市场比上海股票市场有更大的风险，用T分布和GED分布假定下的GARCH模型能够更好地反映出收益率的风险特性。关键词：ValueatRisk;GED分布;GARCH模型一、引言J.P.Morgen集团公布了其内部使用的全面估计金融风险的方法、数据和模型，其核心技术就是VaR方法[1]。它已被

2、巴塞尔委员会推荐为一种允许金融机构使用、作为内部风险管理模型来决定资产的监管要求量的新方法，并明确建议其作为风险度量的标准。Jorion给出了VaR的一个比较权威的定义[2]，可以简单表述为：在正常的市场条件下，给定的置信水平的一个持有时间内某种风险资产的最坏预期损失。VaR的概念相当简单，然而如何度量却存在着各种不同的观点和方法。学者不断地探索各种各样的新方法来度量VaR,现在已经形成了三种主流的方法：历史模拟法（HistoricalSimulation）、方差—协方差法和蒙特卡罗模拟法（MonteCarloSimulation）。本文基于三种不同分布（N

3、ormal,T-distribution,GED）假定下讨论了GARCH类模型的VaR计算，并从实际数据出发计算了中国的上海股票市场与深圳股票市场的一天期的VaR值。研究结果对估计股市大盘风险值和投资决策具有指导意义。二、VaR计算与GARCH模型介绍(一)VaR计算的基本原理对于一项资产或资产组合，根据VaR的定义,可以写出它一般化的表达式,既在正常市场条件下给定一定置信水平下资产或资产组合的预期价值与最低价值之差：VaR=W(E[r]−r)，其中W为资产或资产组合的初始价值，E[r]为预期收益,r为一定0a0a置信水平a下的最低收益率。如果我们已知收益率

4、的分布,那么VaR的计算是相当容易，可2以用P(r>r)=1−a计算出r。比如收益率r~N(µ,σ∆t),那么通过计算标准正态分布aatr−µa的上分位点Z就可以，并根据−Z=求出相应于置信水平a的r,也即：aaaσ∆tr=−Zσ∆t+µ∆t，从而可以得到VaR=W(E[r]−r)=WZσ∆t。aa0a0a（二）VaR估计的条件方差方法ＶａＲ估计的条件方差方法属于ＶａＲ计算的分析方法，这种方法考虑到实际金融市场中收益率的厚尾性会导致ＶａＲ对风险的低估，为此我们可以利用GARCH模型类中的条件方差h来测度股票市场VaR，可以在一般的方差协方差模型的基础上变形得

5、到：tVaR=pZh，其中p为t-1时刻的资产价格，Z为置信度为a对应分布函数的临tt−1att−1a*本文发于吉林大学社会科学学报界值。下面介绍三种GARCH模型(GARCH-M、EGARCH-M与LGARCH)，一般的GARCHk模型可以表示为：rt=a+∑bixi+εt，（1）i=1ε=vh，（2）ttt其中h为条件方差，v为独立同分布的随机变量，h与v互相独立。v可以假定不同形式ttttt的分布，一般常假定为标准正态分布，但是许多的实证研究表明收益率分布的厚尾性，于是Nelson（1991）和Hamilton(1994)分别用广义误差分布（Gener

6、alizederrordistribution（GED））与t分布来调整尾部的偏差。［３］［４］下面介绍一下t分布与GED分布：Γ((d+1)/2)2−(d+1)/2t分布密度函数为：f(x,d)=(1+x/(d−2))，d为常数1/2[(d−2)π]Γ(d/2)GED分布的密度函数为：1ddexp−v/λt2f(v)=;0

7、l-thicknessparameter）。当参数d=2时GED分布成为了正态分布；当d<2时，GED分布的有较正态分布更厚的尾部；当d>2时GED分布有较正态分布更薄的尾部。h的不同形式对应着不同形式的GARCH模型常见GARCH(p,q)tpq2ht=c+∑αiht−i+∑βjεt−ji=1j=1h的形式对于上面的三种分布的形式均相同。由于收益率波动常常成现非对称性，而tGARCH(p,q)并不能对收益率波动的非对称性进行刻画，为了减少收益率波动的非对称性的影响Nelson(1991)提出了EGARCH模型［３］：pqEGARCH（p,q）：ht=exp

8、[c+∑αiln(ht−i)+∑βiGt−ii=1i