湖北省襄阳市第四中学2014届高三收心考试数学（理）试题

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1、一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则中的元素的个数为（▲）A.2B.4C.6D.82.设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（▲）A．B．0C．1D．23.将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（▲）A.12B.24C.36D.724.已知命题；命题则下列命题中真命题是（▲）A．B.C.D.5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（▲）A．5B．6C．7D．86.等差数列中，则（▲）A.B.C.D.7.若在直线上

2、存在不同的三点A、B、C，使得关于实数x的方程有解（点O不在直线上），则此方程的解集为（▲）A．B．{一1，0}C．{－1}D．8.已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（▲）A．B.C.D.9.在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则的概率是（▲）A.B.C.D.10.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（▲）A．3或8B．8或11C．5或8D．3或11二．填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题

3、5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必做题（11~14题）11.已知，那么展开式中含项的系数为__▲__.12.已知实数x，y满足，则函数的最大值为　　▲　　．13．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为　　▲　　．14．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为__▲__.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是__▲__

4、.ABCD(二）选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.（《几何证明选讲》选做题）如图：直角三角形ABC中，∠B＝90o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD＝2，则∠C的大小为．16.(《坐标系与参数方程选讲》选做题)已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为．三．解答题:(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求

5、的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及对应的值.18（本小题满分12分）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，，统计后得到如图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值.（2）从车速在的车辆中任意抽取3辆车，求车速在，内都有车辆的概率.（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望.O车速7075808590951000.010.020

6、.040.060.05频率组距19(本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE=BF＝1，G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到(如图2)所示的位置，使得EG丄GC，连接AD、BC、AC得(图2)所示六面体.（1）求证：EG丄平面CFG;（2）求二面角A—CD-E的余弦值.20(本小題满分12分）已知数列满足，且对任意非负整数均有：.（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；（3）令，求证：21(本小題满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（1）若,求外接圆的方程;（

7、2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))．（1）求(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（2）任取两个不等的正数x1、x2，且x10使成立，求证：x1