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《高三数学考前精品题前四大题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三数学考前精品题前四大题第一组17.已知的面积为3，且满足，设AB和BC的夹角为。（I）求的取值范围（II）求函数的最大值与最小值。解:(I)设中角A,B,C的对边分别为则由可得所以(II)即当时,,当时,18.设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列．（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和．解：由题意，得，（1）（2）………………………………2分（1）因为，所以由式（2）得，从而当时，，代入式（1）得，…………………………4分即，故是等差数列．…………………6分（2）由及式（1），式（2），易得……
2、………7分因此的公差，从而，得（3）…………………………9分又也适合式（3），得，所以，从而……12分19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)（理科做）求二面角的大小解:方法一：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在中，EO是中位线，∴PA//EO，而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB．(2)证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴，∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而
3、DE是斜边PC的中线，∴．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴．②由①和②推得平面PBC．而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD．(3)解：由(2)知，，故是二面角C—PB—D的平面角．由(2)知，．设正方形ABCD的边长为a，则，，，．在中，．在中，，∴．所以，二面角C—PB—D的大小为．方法二(理科选择)：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设．(1)证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐
4、标为，且．∴，这表明PA//EG．而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB．(2)证明：依题意得，．又，故．∴．由已知，且，所以平面EFD．(3)解：设点F的坐标为，，则．从而．所以．由条件知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴，即，故是二面角C—PB—D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C—PB—D的大小为．(或用法向量求)20.甲乙两个奥运主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当通过的信息量X6,则可保证信息畅通.(I)求线路信息畅通的概率.(II
5、)求线路可通过的信息量X的分布列.(III)求线路可通过的信息量X的数学期望.X的分布列为X45678p(III)由分布列知E(X)=.第二组17.已知函数和的图象关于原点对称，且（I）求函数的解析式（II）解不等式（III）（理）若在上是增函数，求实数的取值范围。解:(I)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则即因为点在函数的图象上所以故(II)有,可得当时,此时不等式无解当时,解得因此,原不等式的解集为(III)①当时,在上是增函数,所以②当时,对称轴的方程为(ⅰ)当时,解得(ⅱ)当时,,解得综上,18.在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=S
6、B=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点(I)求证:AC面SBD;(II)若E为BC中点,点P在侧面三角形SCD内及其边界上运动,并保持PEAC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.19.已知各项为正数的数列满足(n∈N)，且是的等差中项.(I)求数列的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值.解：（1）∵，∴，∵数列的各项均为正数，∴，∴，即(n∈N)，所以数列是以2为公比的等比数列.∵的等差中项，∴，∴，∴a1=2，∴数列的通项公式.（2）由（1）及，得，∵，∴，①∴②①-②得，.要使成立，只需成立，即∴使成立的正整数n的最
7、小值为5.20.某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为20、50和30．（1）这些学生参加活动的人均次数为：……………2分（2）从这些学生中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为…………………
8、………………5分（3）从这些学生中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，
