高三数学综合训练(3)参考答案

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1、高三数学综合训练（3）参考答案一．选择题：199003899ABBDBDADDC二．填空题：11．7；12.;13.;14.3;15.,三．解答题：16．解（1）证明：由正弦定理得，整理为，即∴或即或∵，∴舍去。由可知，∴是直角三角形（2）由（1）及得在中，∴=连，在中，∴17．解：（1）依次成公差大于0的等差数列，即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2，此时的概率；（2）解法一:依题意知，的取值为0、1、2、3．，，，，所以，随机变量的概率分布列为：0123P数学期望为解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒，则每次掷骰子后球放入该盒中的概率，且

2、,分布列详见解法一，解法三:令,则；，，分布列详见解法一，18．解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，，又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，（Ⅱ）解法一：当在梯形ABCD中，设，连结FN，则CN：NA=1：2。又解法二：当由（Ⅰ）知，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系.则C（0，0，0），B（0，a，0）A（，0，0），D（共面，也等价于存在实数m，n，使设又从而使得成立，需解得（Ⅲ）解法一：取EF中点G，EB中点H，连结DG，的平面角.在.又即二面角B—EF—D的大小为.解法二：由（Ⅰ）知，以点C为原点，C

3、A，CB，CF所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系.则C（0，0，0），B（0，a，0），令∴二面角B—EF—D的大小就是向量所成的角.∴二面角B—EF—D的大小解法三：∵二面角B—EF—D可分为二面角D—EF—C与二面角B—EF—C两个二面角之和.19．解：（1）当；当（2）当当（3）当；当，当且仅当，又，则b1、b2的值分别是、；第n天的利润率为该商店经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该日换利润率为20．解：（1）F1F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系p依题意可知∴∴b=40．∴椭圆方程为．（2）∵，∴l是椭圆

4、的右准线．要使时间最短，设从点A出发，直线运动到椭圆上某点P，到沿与l垂直的直线运动到目标线l上的点Q．则．因为在椭圆内，外奔跑速度之比为3:5，所以跑完线段PQ的时间与跑完PF2的时间相同．要使运动时间最短，则AP+PF2最小∵AP+PF2=AP+F1A+PF2–F1A≥F1P+PF2–F1A=2a–F1A=100–20∴t=(秒)答：最短时间为秒．21．解：(1)由已知，令n=2，P1P2=P2P3，所以a2=1，令n=3，P2P3=2P3P4，所以，同理，．所以(2)因为所以．而n=1时，易知a1=1<3成立，所以10分(3)假设有两个点A（p

5、，ap），B（q，aq），都在函数即．所以．消去k得，……①以下考查数列{bn}，的增减情况，，当n>2时，n2–3n+1>0，所以对于函数{bn}有b2>b3>b4>…>bn>…所以①式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数图像上．