高三数学综合训练.doc

《高三数学综合训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华中科技大学附中2014届高三数学综合测试（5）20131110一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集,集合，则(　　)A.B.C.D.2.若，则复数的模是(　　)A．5B．4C．3D．23.在等差数列中，若，则的值为(　　)A．20B．22C．24D．284若，则p是q的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为(　　)A．B．C．8D．66．已知函数，则下列结论正确的是(　　)A．函数在区间上为增函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．将函数的

2、图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象7．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为(　　)A.B.C.D.18．已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(　　)A.B.C.D.9．设函数，则函数的零点个数为(　　)A.4B.5C.6D.710．设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是(　　)A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知，函数在上单调递减,则的取值范围是.12．若如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为.13．若是两个非零向量，

3、且，则与的夹角的取值范围是.14.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为.15．设正整数数列满足：，且对于任何，有，则.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（12分）在中，分别为角所对的边，向量，，且垂直．（I）确定角的大小；（II）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．17．（12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812521若对月收

4、入在，内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18．（12分）如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，点在上，米，米．（Ⅰ）要使扩建成的花坛面积大于，则的长度应在什么范围内？（Ⅱ）当的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积．19．（13分）已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求此四棱锥的体积；(Ⅱ)若E是PD的中点，求证：平面PCD；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若F是的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面

5、.20．（13分）已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.21．（13分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线有且只有一个交点。（Ⅰ）求椭圆的方程；BAPy（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。