高三数学综合训练5.doc

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1、南京市2010届高三数学综合训练6班级_________学号________姓名___________一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合，，则____________．2．复数（为虚数单位）的实部是．第4题图3．运行如图的算法，则输出的结果是__．x←0Whilex<20x←x+1x←x2End WhilePrintx第3题图4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样

2、本中净重在的产品个数是24，则样本中净重在的产品个数是____．5．已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为____________．6．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则_____．7．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数．8．由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是______．9．已知函数,若，且在区间内有最大值，无最小值，则__．10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，

3、，则与的夹角为锐角的概率是．11．在数列中，已知，当时，是的个位数，则．12．已知函数的值域为，则的取值范围是____．13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．14．已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角；（2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围．16．如图①，，分别是直角三

4、角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：ＡＢＣＥＦ图①（1）直线平面；（2）平面平面．ＢＣＥＦＭ图②17．已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近

5、似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点.和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;（2）求⊙的方程；EFDABCxGyO（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N

6、两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；（2）若正方形唯一确定，试求出的值．附加题（理科学生做）1.已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求值2.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为（为参数）,求直线被圆所截得的弦长．3.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．(1)求直线与平面所成角的正

7、弦值；BEAFDC第3题图(2)在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．数学参考答案与评分标准一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.；2.；3.25；4.60；5.；6.；7.；8.1；9.；10.；11.4；12.；13.；14.1.二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15．（1）在△ABC中，由正弦定理，得，……………2分又因为，所以，……………4分所以,又因为,所以．……………6分（2）在△ABC中，，所以=，…

8、……10分由题意，得≤＜,≤＜，所以sin()，即2sin()，ＢＣＥＦＭＮ所以的取值范围．………………14分∥＝∥＝∥＝16.（1）取中点，连接，则　,,所以，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………………………………………7分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…9分同理，,由（1）知，∥，所以又因为,所以,……………………………12分又因为所以平面平面．………………………………………14分17（1）设数列的公比为，因