专题05+函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+word版含解析

《专题05+函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题五函数与函数方程函数的零点【背一背基础知识】1．定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有______．3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_

2、_______，这个c也就是方程f(x)＝0的根．【答案】1．f(x)＝0.2.x轴　零点.3．f(a)·f(b)<0　(a，b)　f(c)＝0.【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法,方程易求解时用此法;(2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.2.判断函数零点所在区间的方法方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判

3、断区间端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象2.典型例题：例1【2018届广东省汕头市高三上学期期末】设，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.有零点，且在上是减函数D.没有零点，且是奇函数【答案】A例2【2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末】若在内有两个不同的零点，则和（）A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D【练一练趁

4、热打铁】1.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数在x＞0时是连续函数，f（1）=e-4＜0，f（2）=e2-2＞0，由函数零点的存在性定理，函数的零点所在的区间为（1，2）．故选C．2.【2018届百校联盟TOP20一月联考】命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C函数零点个数的判断【背一背基础知识】二次函数的零点：（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交

5、点，二次函数有两个零点；（2）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.【讲一讲基本技能】1.必备技能：判断函数y＝f(x)零点个数的常用方法(1)直接法．令f(x)＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．(2)零点存在的判定方法．判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数．(3)数形结合法．转化

6、为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数).2.典型例题：例1.函数f(x)＝的零点个数是________．【答案】2.【解析】(1)当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点．当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.例2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝

7、ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点．当x>0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0.则ex＝－x＋3.分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又根据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.【练一练趁热打铁】1.函数f(x)=2x

8、log0.5x

9、-1的零点个数为()A.1B.2C.3

10、D.4【答案】B故选B.2.函数f(x)＝cosx－log8x的零点个数为________．【答案】3.【解析】由f(x)＝0得cosx＝log8x，设y＝cosx，y＝log8x，作出函数y＝cosx，y＝log8x的图象，由图象可知，函数f(x)的零点个数为3.函数方程的