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《专题03函数与函数的基本性质（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2017艺体生文化课■百Fl突］韦I系列》函数的定义域专题三函数及函数的基本性质【背一背基础知识】函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变暈的取值范I韦I就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示.求定义域的基本原则有以下几条：1•分式：分母不能为零；2.根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；3.幕指数：x°及八中底数XH0；4.对数函数：対数函数中真数大于零，底数为正数且不等于1；5•三角函数：正眩函数尹二sinx的定义域为余眩函数y=cosx的定义域为正切函数=tanx的7T定
2、义域为*滋+討eZ【讲一讲基本技能】1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式屮真数大于零，底数大于零且不等于1.2.对于复合函数求定义域问题，若己知/(X)的定义域［a,切，则复合函数/(g(x))的定义域由不等式3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这吋函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还
3、应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由/(x)的定义域确定函数f［g(x)］的定义域或Ftl/［g(x)］的定义域确定函数/&)的定义域.第四类是己知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决.典型例题例1函数/(兀)=的定义域为()7(log2x)2-lA.(0,*)B.(2,+oo)C.(0,*)U(2,+oo)D.(0,
4、]U[2,+oo)【练一练趁热打铁】1.函数/(x)=丁4一
5、勒+©「一乂+6的定义域为()x-3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]・D.
6、(-1,3)U(3,6]2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=/3的定义域是()x-A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)U(1,4]D.(0,1)3知屈N分段函数【背一背基石出矢^只】分段函数：对于定义域不同的部分，函数有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.1.分段函数的定义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到；2.分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点；不包含端点，则用空心点.【讲一讲基本技能】一-般分段函数的基本题型有以
7、下三种：(1)已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，求形如/{/{•••/[/(«)]}]的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行；(2)已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去；(1)分段函数型不等式，此种题型只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.（4）因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，
8、一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值.（5）“分段求解"是处理分段函数问题解的基本原则.典型例题［x+l,x<0例1己知函数/（兀）=仁’则/（/（0）-3）=（）Iq,xnoA.2B.-2C.1D.-1例2已知/（兀）=‘2）'*、则/⑻+/（log2£）=・log2x,x>Oi【练一练趁热打铁】1.己知函数/（x）=F一2,^<1且/（q）=_3,贝'J/（6-tz）=•-log2（x+l）,x>lx+2,兀<-12.设/（x）=9、x=.函数的单调性2x,x>2
10、【背一背基础知识】1.单调区间：若函数/（x）在区间D上是增函数（或减函数），则称函数/（X）在区间D为单调递增（或单调递减），区间Q叫做y=f（x）的单调递增区间（或单调递减区间）；2.函数的单调性：设函数/（兀）的定义域为/，如果对于定义域/内的某个区间D上任意两个自变墜壬、x2,当Xj/（兀2）），那么就说函数/（兀）在区间D上是增函数（或减函数）；或对于区间D上任意两个自变量X］、兀2，当X^X2时，有—>0或x}-x2（壬―兀2）・［/（西）—/（兀）］>0时，称
11、函数/⑴在区间D上是增函数；或对•于区间D上任意两个自变量X,>X2,当兀[工兀2时，有一V0或（X]—兀2）・[/（兀1）一/（兀2）]V0时，称函数/（兀）在区间D上是减函数.单调递增区间[2k7r-7i,2k7r](展Z)正切函数尹=tanx丿丿单调递增区1'可[~—+k7i:,—+k7c122
