资源描述：
《2018高考数学备考艺体生百日突围专题05函数与函数方程附解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学备考艺体生百日突围专题05函数与函数方程附解析专题五函数与函数方程函数的零点【背一背基础知识】1.定义对于函数y=f(x)(xeD),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(xeD)的零点.2.函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)=0有实数根o惭数y=f(x)的图象与有交点o函数y=f(x)有.3.函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]±的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点，即存在cG(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.【答案】1.f(x)=0.2.x轴零点.
2、3.f(a)•f(b)<0(a,b)f(c)=0.【讲一讲基本技能】1.必备技能：1•确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法，方程易求解时用此法；(2)函数零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导数等知识；(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点河题求解.2.判断函数零点所在区间的方法解读适合题型定理法利用函数零点的存在性定理进行判断能够容易判断区1'可端点值所对应函数值的正负图象法画出函数图象，通过观察图象与X轴在给定区间上是否有交点来判断容易画出函数的图象2.典型例题：例1【2018届广东省汕
3、头市高三上学期期末】设/(x)=ln(2+x)-ln(2-x),则/(兀)是()A.奇函数，且在(-2,0)上是增函数B.奇函数，且在(-2,0)±是减函数C.有零点，且在(-2,0)±是减函数D.没有零点，且是奇函数【答案】A7J-y>0【解析】由J「解得-2<“2,故函数的定义域为(-2=2),2-x>0又/(-x)=ln(2-x)-ln(2+x)=一[in(2+x)-ln(2-x)J=-/(x)>・•・函数/(x)为奇函数.且当xe(-2s0)时,函数于(力单调递増.V/(0)=ln2-ln2=0,・•・函数/(x)有零点.综上选A.例2[2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末
4、】若/(x)=F+^+c在(加一I,加+1)内有两个不同的零点，则/(m-1)和/(加+1)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于10.至少有一个小于1【答案】D【解析】/(m-l)+/(加+1)二2+2/(加)，因为/(x)=x2+/?x+c在(加一1,加+1)内冇两个不同的零点，所以/(m)<0/./(加一1)+/(m+l)<2，即/(m-1)和/(加+1)至少有一个小于1,选D【练一练趁热打铁】41.[2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】函数f(x)=ex-一的零点所在区间为()IFA.B.二丿C.(1,2)D.(2,£)【答案】C4【解析】函数f(x)=e
5、x一一在x>0时是连续函数,f(1)=e-4<0,f(2)=e-2>0,由X4函数零点的存在性定理，函数f(x)=ex-一的零点所在的区间为(1,2).故选C.2.[2018届百校联盟TOP20-月联考】命题/<1,命题q：函数f(x)=2x-^a在(1,2)±有零点，则"是纟的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件0.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数/(x)=2x-l+^在(121上单调递増，又函数/(兀)在42)上有零点,X所以/⑴/'(2)=(1+砂+4[<0、解得一耳<4<一1・二卩是g的必要不充分条件•选c.•3分点N函数零点个数的判断
6、【背一背基础知识】二次函数y=ax2+bx+c(dH0)的零点:(1)A>0,方程ax2+/?x+c=0有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点,二次函数有两个零点;(1)△=(),方稈ax2+bx+c=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;(2)A<0,方程ax2^bx+c=0无实根，二次函数的图象与兀轴无交点，二次函数无零点.【讲一讲基本技能】1•必备技能：判断函数y=f(x)零点个数的常用方法(1)直接法.令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数.(2)零点存在的判定方法.判断函数在区间［a,b］上是连续不断
7、的曲线，且f(a)・f(b)<0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数.(3)数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数).2.典型例题：的零点个数是［x2—2,xWO,例1.函数f(x)=
8、〔2x—6+lnx,x>0【答案】2.【解析】⑴当xWO时，令/一2=0,解得x=_£(正根舍去)，所以在(一I0］上有一个零点.当1?I'Tx>0时，f‘(x)=2+—>0恒成立，
