带有连续系数的倒向随机微分方程与应用研究

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1、密级★保密期限：（涉密论文须标注）ZSTUZhejiangSci-TechUniversity硕士学位论文Master’sThesis中文论文题目:带有连续系数的倒向随机微分方程与应用研究英文论文题目：ResearchonBackwardStochasticDifferentialEquationswithContinuousCoefficientandtheirApplications学科专业：应用数学作者姓名：岳文静指导教师：骆桦完成日期：2014年12月25日万方数据万方数据万方数据摘要倒向随机微分方程在理论与实际应用方面的研究是近几十年来的热门课题。倒向随机微分方程指

2、的是“倒向”和“随机微分方程”的结合，“倒向”是指定解条件在终了时刻给出，而不是初始时刻给出。Bismut在对随机最优控制问题的研究时提出了线性倒向随机微分方程的适应解，打开了对倒向随机微分方程的研究大门。在彭实戈和Pardoux给出了倒向随机微分方程的解的存在唯一性之后，基于倒向随机微分方程的研究得到了快速的发展。本文主要是在带有连续系数的倒向随机微分方程的基础上，研究了带有反射边界条件的倒向随机微分方程的一些理论性质。根据倒向随机微分方程在一定条件下存在适应解，得到带有反射边界条件的倒向随机微分方程在系数连续，满足线性增长，且终端条件平方可积情况下存在适应解。并将倒向随机

3、微分方程中出现的一些定理和性质推广到带有反射边界条件的倒向随机微分方程中去，得到了一些有意义的结论。本文还运用倒向随机微分方程以及保险投资理论探讨了保险精算的核心——保险定价问题。在考虑保险公司风险呈中性的假设下，来研究保险公司关于保费收取的优化问题。在假设金融市场上存在一种无风险的资产(债券)和两种有风险的资产(股票)的情况下，通过建立保险定价问题的正倒向随机微分方程，推导出了通过风险投资确定的保险定价公式，可以帮助保险公司进行合理的保费定价、提高自身的实力以及市场竞争力。最后探讨了经典的期权定价问题，以欧式看涨期权为例，用倒向随机微分方程理论推导出了经典的Black-Sc

4、holes定价模型。关键词：倒向随机微分方程；反射边界条件；连续系数；Ito公式；保险定价；期权定价IAbstractBackwardstochasticdifferentialequationsintheoryandapplicationhasbecomeahotresearchsubjectinrecentdecades.Backwardstochasticdifferentialequationsarethecombinationofbackwardandstochasticdifferentialequations.Backwardmeansthatdefinit

5、econditionsaregivenintheendoftimeratherthaninitialtime.Bystudyingtheproblemofstochasticoptimalcontrol,Bismutproposedtheadoptedsolutionofbackwardstochasticdifferentialequations,whichopensanewfieldofthebackwardstochasticdifferentialequations.SincePengShigeandPardouxgavetheexistenceanduniquene

6、ssofsolutionforbackwardstochasticdifferentialequations,thebackwardstochasticdifferentialequationshaswonarapiddevelopmentintheoryandapplication.Thethesisstudiesthepropertiesandtheoremofreflectedbackwardstochasticdifferentialequationsbasedonthecontinuouscoefficientofbackwardstochasticdifferen

7、tialequations.Accordingtotheadoptedsolutionofbackwardstochasticdifferentialequationsunderthecertainconditions,theadoptedsolutionofreflectedbackwardstochasticdifferentialequationswasobtainedwherethecoefficientiscontinuous,havingalineargrowth,andthetermina