非Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程-论文.pdf

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1、第31卷第3期黑龙江大学自然科学学报Vol_31No．32014年6月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGj『IANGUNIVERSITYJune，2014DOI：10．13482／j．issnl001—7011．2014．01．246非Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程李师煜，李文学，高武军(江西理工大学理学院，赣州341000)摘要：经典的倒向随机微分方程是由布朗运动驱动的，而布朗运动是一种非常特殊的随机过程，致使倒向随机微分方程的应用受到相当大的限制。研究以连续局部鞅为

2、干扰源的倒向随机微分方程。在生成元满足Mac论文中非Lipschitz条件下，通过构造一个Picard序列，利用Gronwall不等式、It6公式和Bihari’S不等式，证明了其解存在且唯一。关键词：倒向随机微分方程；连续局部鞅；存在性；唯一性中图分类号：0211．6文献标志码：A文章编号：1001—7011(2014)03—0335—05Backwardstochasticdiferentialequationsdrivenbycontinuouslocalmartingaleundernon·Lipschitzcondi

3、tionLIShi-yu，LIWen—xue，GAOWu-jun(FacultyofScience，JiangxiUniversityofSciencesandTechnology，Ganzhou341000，China)Abstract：Theclassicalbackwardstoehastiedifferentialequations(BSDE)isdrivenbytheBrownianmotion，buttheBrownmotionisonekindofspecialstochasticprocess，whichcau

4、sestheclassicalBSDEtheorytoreceivecertainlimitinapplications．Thebackwardstochasticdifferentialequationistakencon—tinuouslocalmartingaleasthenoisesourceisconsidered．Theexistenceanduniquenesstheoremundernon-LipschitzconditionofMaconthegeneratorbyconstructionofPicardse

5、quence，Gronwallinequality，ItbformulaandBihari’Sinequalityisobtained．Keywords：backwardstochasticdifferentialequation；continuouslocalmartingale；existence；uniqueness1引言倒向随机微分方程主要研究在有随机干扰源的环境中，如何使一个系统达到预期的目标。倒向微分方程解的存在，意味着能够得出具备怎么样的起点才能达到预期的目标。因此，研究倒向随机微分方程解的存在性，不仅对倒向随机

6、微分方程理论本身具有十分重要的意义，而且在金融数学、最优控制、随机决策和偏微分方程等领域中有着广阔的应用前景。收稿日期：2013一O1—23基金项目：国家自然科学基金资助项目(11326238)；江西省教育厅青年科学基金资助项目(GJJ13376)作者简介：李师煜(1983一)，男，讲师，硕士，主要研究方向：随机分析，E—mail：lishiyu83@163．oom引文格式：李师煜，李文学，高武军．非Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(3)：335—339．

7、·336·黑龙江大学自然科学学报第31卷1990年Pardoux和Peng_2给出了Lipschitz条件下由布朗运动驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。然而Lipschitz条件太强，布朗运动太过于理想化，致使倒向随机微分方程的应用受到相当大的限制。因此，许多学者开始研究各种非Lipschitz条件下的倒向随机微分方程来改进Pardoux和Peng的关于解的存在唯一性的结果，例如，Mao⋯、Lepehier和MartinL3J、KobylanskiL4J、Fan-6]分别给出了非Lipschitz条件下解的存在唯一性的

8、条件。同时，很多学者研究了其他干扰源驱动的倒向随机微分方程，其中，李娟研究了连续局部鞅驱动的Lipschitz条件下的倒向随机微分方程，王湘君研究了由连续半鞅驱动的Lipschitz条件下的倒向随机微分方程。本文在这些文献的基础上，研究由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程在Ma