2012年下学期高数(下)期末试卷和答案

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1、******大学（本科）期末考试试卷（答案）2011-2012学年第二学期开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场科目：_高等数学（II）_班级：姓名：学号：题序一二三四五六总分得分评卷人一、填空题（）1、曲面在处的切平面为。2、函数，则。3、设函数，则沿方向角，，的方向的方向导数。4、交换二次积分的次序：=。5、，，则。二、单项选择题（）1、直线和平面的位置关系是（C）。A.;B.;C.;D.与斜交.2、二元函数在点处两个偏导数，存在且连续，是在该点可微分的（A）。A.充分条件而非必要条件;　　B.必要条件而非充分条件;C.充分必要条件;　　　　　　D.

2、既非充分条件又非必要条件．3、设在点处的=(A).。A.;B.;C.;D..第4页共4页4、若区域D为，则二重积分的值为(B)A.;B.;C.;D..5、设的部分，则=（A）。A.;B.;C.;D..三、计算题（）1、一直线过点且与二平面，的交线平行，求该直线方程。解：所求直线的方向向量为，故所求直线方程为。2、设，求。解：，。3、设函数是由方程所确定的函数，试求。解：对方程两边对x求导，得：，整理得：，再对x求导，得：。4、试求由曲面及所围成的立体的体积。第4页共4页解：先求交线：，得，故所围成的立体在面的投影为，。5、计算，其中为及的公共部分。解：用球面坐标，

3、为，所以=。6、计算，其中是椭圆，沿着逆时针方向。解：由Green公式，，而D是由椭圆围成的区域，关于x轴对称，而函数关于是y奇函数，，所以，。四、求，其中为上半球面，方向取上侧。（10分）解：作辅助平面，取下侧。则：第4页共4页。五、在曲面上求一点，使它到平面的距离最短（用拉格朗日乘数法）。（12分）解：设所求点为，则它到平面的距离为，由条件极值，构造拉氏函数：，解之得：它是唯一的驻点，由几何意义可知到平面的距离最短。六、（附加题）（10分）。设函数在区间上连续，并设，求解：因为，则。第4页共4页