同步练习10.7相互独立事件同时发生的概率

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1、同步练习10.7相互独立事件同时发生的概率【选择题】1．（2004年辽宁，5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A.0.12B.0.88C.0.28D.0.423.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为()A.0B.1C.

2、2D.3【填空题】4.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.5.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次中至少一次命中的概率是________.6.把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，则1号盒恰有r个球的概率等于__________.简答.提示：1-3.BDC;3.由C（）k（）5－k=C（）k+1·（）5－k－1，即C=C，k+（k+1）=5，k=2;4.他须解对5题或4题.P=（）5+C×（）4×（1－）=;5.;6.法一：放1个球,被

3、放入1号盒的概率为P=.n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验.Pn（r）=C·（）r·（1－）n－r=.法二：把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mn个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为C（m－1）n－r，故所求概率P（A）=.【解答题】7．（2006北京）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（

4、Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C.则P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率应聘者用方案二考试通过的概率（Ⅱ）因为a，b，c∈[0，1]，所以故p1≥p2,即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.8.假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？分析：4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k次（k≥2）的概

5、率.同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解.解：4引擎飞机成功飞行的概率为CP2（1－P）2+CP3（1－P）+CP4=6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4.2引擎飞机成功飞行的概率为CP（1－P）+CP2=2P（1－P）+P2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4≥2P（1－P）+P2.化简，分解因式得（P－1）2（3P－2）≥0.所以3P－2≥0，即得P≥.答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全.9．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽

6、的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率.（精确到0.001）解：（Ⅰ）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为（Ⅱ）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为（Ⅲ）法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为