三角形全等的判定习题课

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1、三角形全等的判定温故知新ABCDEF△ABC≌△DEFAB=DEBC=EFCA=FD∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F知识回顾：判断三角形全等的方法：1.定义（重合）法；2.SSS；3.ASA；4.SAS;5.AAS.1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD吗？为什么？ABC40°D40°EF证明:在△ABC和△EFD中,AB=___∠A=_________∴△ABC≌△EFD(）答:△ABC≌△EFDEF∠EAC=DESAS基础练习（填空题）ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△

2、COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD()填空SAS已知：如图，AB=CB，∠1=∠2△ABD和△CBD全等吗？例1ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例2如图，AC=BD，∠1=∠2求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD

3、求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA巩固练习2.如图，点E，F在BC上,∠A=∠D，AB=DC，∠B=∠C求证：BE=CF.ECDBFA三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE三角形全等的条件例3变式：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE证明

4、：在△ACD和△ABE中，∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AE=AD∴AB-AD=AC-AE即BD=CE三角形全等的条件应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD三角形全等的条件应用练习2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（

5、两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC.求证：△ABD≌△ACD.BDCA12证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.在△ABD与△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS).(对顶角相等)例3:如图,O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCDBODAOCD≌D(已知)(中点的定义)解：在中三角形全等的条件能力提高

6、练习如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1三角形全等的条件(1)必须有三个元素对应相等;(2)至少有一条边相等.全等的有:SSS,SAS,ASA,

7、AAS.不全等的有:AAA,SSA.ABCEDFACDEBABEDCMABOCDACNMEFBADBCEADEOCBACEDBEDFBCA321ABDCEADFBCEADECBADECBADCEBAEDBCABCODAECFBDADCEFBADCBMACBDAEBFCDAEBCFDAOBDCAMCNBDOABCFDE