山东省实验中学2016届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理

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1、山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是A.B.C.2D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.函数（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是A.B.C.D.4.给出下列命题①若直线l与平面内的一条直线平行，则；②

2、若平面平面，且，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面；③；④已知，则“”是“”的必要不充分条件A.4B.3C.2D.15.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3A.B.C.D.6.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图像上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数轴围成的图形面积为A.B.C.D.87.已知函数是定义在R上的函数，且，且对任意成立，则的值为A.1B.C.0D.28.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数a的值是A.B.0C.1D.29.已知P为抛物

3、线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A.B.C.D.10.已知直线（a,b不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.66条B.72条C.74条D.78条第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11.已知过双曲线右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围_______12.将的展开式中的系数记为，则_______.13.已知D为三角形ABC的边B

4、C的中点，点P满足，则实数的值为______.14.已知数列中，，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是______（填一个整数值）.15.设函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设函数，其中向量.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间.8（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知的面积为，求外接圆半径R.17.（本小题满分12分）数列的前n项和记为（1）求的通项公式；

5、（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且成等比数列，求.18.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，D是侧棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求异面直线所成角的余弦值；（3）求平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.

6、20.（本小题满分13分）如图，椭圆经过点，离心率.（1）求椭圆C的方程；8（2）设直线与椭圆C与椭圆C交于A,B两点，点A关于轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数在区间上是减函数.（1）求实数a的值；（2）若上恒成立，求实数t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题ABA

7、DABCDCB二.填空题11.12.13.-214.1015.或三.解答题16.解：(1)由题意得．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是……………………………6分(2)，解得，8又的面积为.得.再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．……………l2分17.解：（1）由可得，两式相减得，又∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，所以，.……………………6分（2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，故可设又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴∴…………………l2分18．(l)证明：取的中点，的中

8、点．连结．故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．又平面．所以平面平面．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为………………………………8分(3)