山东省淄博实验中学2017届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理

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1、山东省淄博实验中学2017届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x

2、y=X，+1},N={y

3、y=Jx+1}，则McN=（）A.{（0,1）}B.{x

4、x2・l}C.{x

5、x$0}D.{x

6、xNl}2.命题p：两数f（x）=a（a>0且aHl）在R上为增函数;命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（）A.pVqB.pA（~"q）C.（~，p）AqD.（~'p）A（~"q）()涪乜冒3.山曲线y=長

7、,直线y二x所围成的封闭曲线的而积是（）A.丄B.丄62C.-3D.1l兰”是“sinA>丄”的()62A.必要不充分条件C.充分不必要条件B.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.将函数f(x)=2sin(2x-的图彖向左平移手个单位,O得到函数g(x)的图彖，则函数g(X)的一个单

8、调递减区间是()A.[一詈B.C.[0,—]o8.在厶ABC+，AB=AC=1,AM=MB,BN=NC,CM•AND.-]62则ZABC=()4-Ic-?9.已知f(x)=2X+二3,且m>0,若a二f(2m),b二2f(m),c二f(m+2),则a,b,c的人小关系为(A.c0)的零点个数取得最大值时,则实数k的数值范围是()2A.(0,6—^30)B.(6—V30,2—5/

9、2)C.(—,6—V30)'D.(—,2—V2)第II卷非选择题(共100分)二、填空题：(请把答案填在题中横线上每小题5分，共25分).11.已知等比数列&｝为递增数列，其前n项和为弗若6=&Ss=『(4x+3)dx,则公比q二“*亠/兀、1口龙八nil2sin^a+sin2a12.lL矢1丨tan(df+—)=—,且一——vavO,贝ij422(兀、cosya)413、设函数f(x)=x

10、x

11、+bx+c,给出以下四个命题:①当c二0时，有f(・x)=・f(x)成立；②当b二0,c>0时，方程f(x)二0,只有一个实数根；③函数尸f(x)的图彖关于点(0,

12、c)对称①当x>0时；函数f(x)二x

13、x

14、+bx+c,f(x)有最小值是c14.若存在实数兀使x-a+x-｝<3成立，则实数a的収值范围是.15.在边长为2的正方形ABCD中,动点M和N分别在边BC和CD上，且BM=入BC,DN=DC,4入+1则皿•BN的最小值为.三.解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.（木小题满分12分）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ZABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f⑷的取值范围.17.（本小题满分

15、12分）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA+sinB=[cosA-cos（n-B）]sinC（1）判断AABC是否为直角三角形，并说明理山；（2）若d+/?+c=l+血，求AABC血积的最大值18.（本小题满分12分）已知数列｛%｝满足ai=l,①丄出丄直+…+丄斫a“+i-1（nE）,数列｛an｝的前n项和为Stl.（1）求数列｛缶｝的通项公式；1m（2）设bn=—,Tn是数列｛bj的前n项和,求使得T«罟对所有nW都成立的最小正整数m・19.（本小题满分12分）已知数列血｝的前〃项和S”满足S〃二p（S〃—％）+*（〃为大于

16、0的常数），且®是勺与6色的等差中项.（1）求数列｛%｝的通项公式；(2)若anbn=2n+f求数列税｝的前〃项和Tn20(木小题满分13分)请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问恳应取何值；(2)某广告商要求包装盒容积V(cm3)最人，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高

17、与底血边长的比值.21.(本小题满分14分)设函数f