山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试题理（含解析）

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1、山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A.64B.100C.110D.120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：有解。，，故

2、选C．考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域．4.若，则是的　　条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则成立，即必要性成立又当，时，成立，但即反之不一定成立，即充分性不成立即是的必要不充分条件，本题正确选项：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析

3、】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以．∴．选A．6.在中，，，的面积为则　　A.13B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值．【详解】，，的面积为解得：，由余弦定理可得：本题正确选项：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数　　A.13B.10C.9D.6【答案】D【解析】∵数列{an}的通项公式是，则：据此可得：，求解关于的方程可得n＝6.本题选择D选项.8.已知函数，

4、若，则实数的取值范围　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出，得到，根据函数在递增，求出的范围即可.【详解】函数，即即而在递增，故解得：本题正确选项：【点睛】本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，是一道中档题．9.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是　　A.B.C.D.，【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出函

5、数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论的取值范围，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意；当时，直线经过第二三四象限，若直线与有交点，必然相交于第二象限则有，即，变形可得令，解得或（舍）则有综合可得：的取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数的图象，通过图象分析出直线需满足的条件.

6、11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】记函数在上的最小值为:的定义域为..令，得或.①时，对任意的,，在上单调递增，的最小值为②当时，的最小值为;③当时，对任意的,在上单调递减，的最小值为.由①②③可知易知在上单调递减，且,故实数的取值范围为.故选C.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.12.设函数的定义域为，若存在

7、常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查阅读题意的能力，根据倍约束函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项①③④，根据单调性可求出存在正常数满足条件；而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数使之满足条件，由此即可得到正确答案．【详解】对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正

8、数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正