山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（含答案解析）

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1、山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2−4x+3<0}，B={x

3、2

4、x2−4x+3<0}={x

5、1

6、2

7、2

8、x2−4x+3<0}的解集求得A，再求它们的交集即可．本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2.已知{an}是等差数列，a1+a2=4

9、，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于()A.64B.100C.110D.120【答案】B【解析】解：设公差为d，2a1+d=4a1=110×9则由已知得2a1+13d=28⇒d=2⇒S10=10×1+2×2=100，故选：B．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.若函数f(x)=2lnx+2x2−ax存在与直线2x−y=0平行的切线，则实数a取值范围是()A.(−∞,−6]B.(−∞,−6]∪[2,+∞)

10、C.[2,+∞)D.(−∞,−6)∪(2,+∞)【答案】C【解析】解：函数f(x)=2lnx+x2−ax存在与直线2x−y=0平行的切线，即f'(x)=2在(0,+∞)上有解，1而f'(x)=2⋅+2x−a，x21即+2x−a=2在(0,+∞)上有解，−a=2−2(x+)，xx1因为x>0，所以x+≥2，x=1时，等号成立，即有−a≤2−4，x所以a的取值范围是[2,+∞)．故选：C．问题等价于f'(x)=2在(0,+∞)上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．4.若a，b∈R，则

11、a

12、+

13、b

14、>1

15、是

16、a+b

17、>1的()条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】解：∵

18、a

19、+

20、b

21、≥

22、a+b

23、，∴若

24、a+b

25、>1，则

26、a

27、+

28、b

29、>1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即

30、a

31、+

32、b

33、>1是

34、a+b

35、>1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．π5.如图所示，函数y=3tan(2x+)的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF6的面积等于()πA.4πB.2C.πD.2π【答案】

36、Aπ【解析】解：函数y=3tan(2x+)，6π3令x=0，得y=3tan=3×=1，63∴OD=1；ππEF=T==，ω2∴△DEF的面积为1ππS△DEF=××1=．224故选：A．π根据正切函数y=3tan(2x+)的图象，求出OD、EF的值，6即可求出△DEF的面积．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．π336.在△ABC中，a=3，∠C=，△ABC的面积为则c=()34A.13B.33C.7D.13【答案】Cπ33113【解析】解：∵a=3，∠C=，△ABC的面积为=absinC=×3×b×，34222∴解得：b=1，∴由余弦定理可得：c=a2+b2−2a

37、bcosC=32+12−2×3×1×1=7．2故选：C．由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求c的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2n−13217.已知数列{an}的通项公式是an=n，其前n项和Sn=64，则项数n等于()2A.13B.10C.9D.6【答案】D2n−1【解析】解：∵数列{an}的通项公式是an=n，21∴an=1−n，21111∴Sn=(1−)+(1−)+(1−)+…+(1−n)24821111=n−(+++…+)2482n11n[1−()]122=n−1=n−1+n．1−

38、223211由Sn==n−1+n，642∴可得出n=6．故选：D．先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．5x−138.已知函数f(x)=+x+1，若f(m)+f(m+1)>2，则实数m的取值范围()5x+11111A.(−,+∞)B.(,+∞)C.(−∞,)D.(−∞,−)2222【答案】B5x−133232【解析】解：∵函数f(x)=5x+1+x+1=2+x−5x