山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题理

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1、山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={}，B={}，则A.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设复数,则A.B.C.D.3.已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359B．

2、0.7282C．0.8641D．0.932055.已知函数，则“a=0”是“函数为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7.若，则A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A.B.C.D.9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A.-6B.C.-1D.610.等差数列的

3、首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.811.抛物线的焦点为F，设A（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为A.B.C.D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知向量，则在方向上的投影等于__________．14.在的展开式中，常数项为.15.已知双曲线(a>b>0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)

4、到直线的距离为，则离心率为.16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前n项和为，求.18.(本小题满分12分）已知五边形ABECD由一

5、个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。(I)求证:平面ABE丄平面ADE；(II)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.19.(本小题满分12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千．分．之．一．，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345

6、671011该产品的年利润（百万2.12.753.53.2534.966.5元）年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：年返修率=（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，，.20.(本小题满分12分)在平面直角

7、坐标系xoy中，椭圆的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点(1,在椭圆C上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M椭圆上异于A，B任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，求证：A,N,Q在同一条直线上．21.(本小题满分12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4-4:坐标系

8、与参数方程选讲】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.23.(本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(I)解不等式:；(II)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。高三数学（理科）参考答案一、选择题1-6CDBDCD7-12ACDADC二、填空题13．14．－515．16.三