山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题文

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1、山东省淄博实验中学高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A.B.C.D.2.已知集合,若，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.3.如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+24.已知函数，若，则a为（）A

2、.1B.C.D.5．函数（且）的图象可能为（）6．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（） （第6题图）（第11题图）A.B.C.D.7.直线与y轴的交点为P,点P把圆的直径分为两段，则较长的一段与较短的一段的比值等于()A.2B.3C.4D.58．已知△ABC

3、的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量=(a＋c，a－b)，=(b，a－c)，若，则∠C=(　　)A．　B．C．　       D．9.已知数列的前项和为，，，则（）A.128B.256C.512D.102410.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.11.已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，若右支上有点M满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在

4、答题卡的相应位置.13.已知则当a的值为时,取得最大值.14.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是_______.15.已知平面，直线.给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．16．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某公司为

5、了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额（万元）4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长（万元）6.07.07.48.18.99.611.1（I）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）（II）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记=年

6、利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率。参考公式：回归方程中，18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（I）求角C；（II）若，的面积为，M为AB的中点，求CM的长.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，，AB=a，，，平面ABCD平面PAB，，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（I）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE//l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（II）过A、C、E三点的平面将

7、几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC，求剩余几何体AECBP的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为。（I）求的方程；（II）设斜率存在的直线与的另一个交点为。若存在点，使得，求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx（I）若函数F(x)=tf(x)与函数g(x)=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（II）证明：；（III）若不等式mf(x)≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．请考生在2

8、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（I）求C的普通方程和l的倾斜角；（II）设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求

9、PA

10、+

11、PB

12、． 23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】函数，其中，若的解集为．（I）求a的值；（II