山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（文）试题（解析版）

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1、淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题2019.04数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解

2、。【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。3.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数，若，则为（）A

3、.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.5.函数（且）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆

4、柱体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，故，故选B。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小。7.直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。8.已知△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量=(a＋c，

5、a－b)，=(b，a－c)，若∥，则∠C=(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据得到，再利用余弦定理求解.【详解】∵向量，，若，则，即，即，∴由余弦定理得∵,∴.故选B.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.已知数列的前项和为，，，则（）A.128B.256C.512D.1024【答案】B【解析】【分析】Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+

6、1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a101×28＝256．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已

7、知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，，在及中利用余弦定理，分别表示出.再利用双曲线定义列方程即可求解。【详解】设，，由题可得：,在中，由余弦定理可得：，整理得：.在中，由余弦定理可得：，整理得：.由双曲线定义得：，即：.整理得：.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义，属于基础题。12.已知数列的