2016年山东省淄博实验中学高三4月教学诊断考试数学（文）试题

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1、2016届山东省淄博实验中学高三4月教学诊断考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则集合P的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．4．将800个个体编号为，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．

2、“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．已知双曲线E：的离心率，则该双曲线的一条渐近线被圆C：截得的弦长为（）A．B．C．3D．29．如右图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（）A．B．C．D

3、．10．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．12．已知在处的切线经过点，则．13．在△中，，，，且△的面积为，则=_______14．已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．15．如图是导函数的图象:①处导函数有极大值；②在处导函数有极小值；③在处函数有极大值；④在处函数有极小值;

4、以上叙述正确的是____________。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．17．在如图所示三棱锥D—ABC中，，，，∠BAC=45°，平面平面，分别在，且，．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面将三棱锥分成两部分的体积之比．18．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，

5、提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．19．已知数列{}的前n项和．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，且数列的前n项和为，求．20．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间

6、；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；（Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得

7、NP

8、=3

9、PM

10、？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试数学（文）参考答案一．选择题。1．D2．C．3．D4．D．5．B

11、．6．C7．D8．A9．B10．B二．填空题。11．12．13．14．15．①②③④16.（Ⅰ）由题意得：17．【解析】（Ⅰ）在Rt△ADC中，AD=DC=2，，∴=，在中，∵∠BAC=45°，=4，∴===8，可得，∴．∴．取线段的中点，连接，∵，∴．又∵平面平面，平面∩平面，平面，∴平面．∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，，．∴===，过作交于，∴⊥平面，∵，∴由三角形相似知，==，∵，∴=，∴==，∴==，∴平面将三棱锥分成两部分的体积之比:=5:1．18．解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方

12、法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）