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《淄博实验中学2013届高三数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淄博实验中学高三一模（测试卷）数学（文）试题出题人：李可峰审核人:李金霞一、选择题：1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数对任意满足，且，则的值为A．B．C．D．6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则
2、点的坐标为（）A．B．C．D．9．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元B．元C．元D．元10．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小
3、值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，则（）______．14．命题“，使得．”的否定是___________________．15．函数则函数的零点是．16．函数对于总有≥0成立，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．18．在正四棱柱
4、中，为中点,为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.等级频数频率1ca24b390.45420.1530.15合计20119．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定
5、每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20．（本题满分12分）已知椭圆：（）的长轴长是，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，且不与椭圆的顶点重合，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程.21．已知函数（，为常数），且为的一个极值点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．22.设数列的首项，前项和为，且对任意都有，数列中的部分项N）成等比数列，且(Ⅰ)求数列与的通项公式;（Ⅱ）令，并用x
6、代替n得函数，设的定义域为R,记,求.淄博实验中学高三一模测试卷数学（文）试题参考答案三、解答题17．（2）因为，所以,所以函数的增区间为，减区间为18.（Ⅰ）证明：在正四棱柱中，取中点,连结.四边形是平行四边形..………2分，四边形是平行四边形..为中点，.四边形是平行四边形.………4分..,，.………6分（Ⅱ）证明：在上存在一点,使平面，取中点，连结………7分在正方形中,..………9分...………10分,,.平面.故在CD上存在中点G,使得平面.………12分19．解:（Ⅰ）由频率分布表得即………2分因为抽取20
7、件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以解得，………5分从而所以………6分(Ⅱ)从日用品，中任取两件，所有可能的结果为设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件共4个，基本事件总数为10,………11分故所求的概率20．解：（Ⅰ）由已知，.解得，所以，故椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）由不与椭圆的顶点重合，设直线的方程为，由得，由，得………………8分设则，由（Ⅰ）得椭圆的右顶点，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以,，，，，解得当时，，直线过椭圆的右顶点，舍去；当时，.综上可知，直线
8、的方程是………………12分21解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为（0，+∞）……1分∵f′(x)=……2分∴，则a=1．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴f′(x)=………6分由f′(x)>0可得x>2或x<1，由f′(x)<0可得1
