2016年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,所以该复数对应的点为，该点到直线的距离为，故选A.考点：1.复数的运算与几何意义；2.点到直线的距离公式.2、不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，不等式，此时不等式的解集为；当时，不等式，此时不等式的解集为；综上所述，原不等式的解集为.考点：1

2、.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.3、函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当时，的值趋近于，即此时，又，由零点存在定理可知，函数的零点在区间，故选A.考点：零点存在定理.4、给出下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.直线与平面平行的判定；2.直线与平面垂直的判定；3.逻辑联结词与命题；4.充要条件.5、一个几何体按比例绘制

3、的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如图所示几何体，其体积为3个正方体的体积加下个三棱柱的体积，所以，故选A.考点：三视图与多面体体积.6、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：将函数向右平移个单位得到函数的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，函数与，，轴围成的图形面积为，故选B.考点

4、：1.图象平移、伸缩变换；2.积分的几何意义与运算；3.三角函数图象与性质.7、已知函数是定义在上的偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由知函数是定义在上的偶函数，可知函数为周期为的周期函数，令得，所以，故选C.考点：函数的周期性与对称性.8、若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出实数，满足不等式组的的可行域为如图所示三角形，由图可知，当目标函数经过点时有最大值，此时直线与直线的交点坐标为，代入直线得，故选D.考点：线性规划.

5、9、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由抛物线定义可知，点到准线的距离可转化为到焦点的距离，即求的最小值即可，又因为，所以，故选C.考点：1.抛物线和定义与几何性质；2.数形结合与求最值.10、已知直线（，不全为）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．条B．条C．条D．条【答案】B【解析】试题分析：圆上横、纵坐标均为整数的点有,,共有12个点，过这个点所确定的直线共有条，又因为直线不过原点，这条直线中共有条

6、直线过坐标原点，所以过其中两点符合条件的直线共有条，又过这些点与圆相切的直线也符合条件，这样的直线共有条，所以符合条件的直线共有条，故选B.考点：1.圆的方程与性质；2.两个基本原理；3.排列与组合.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，所以双曲线的渐进线的倾斜角小于，所以，即，解得.考点：双曲线的标准方程与几何性质.12、将（）的展开式中的

7、系数记为，则．【答案】【解析】试题分析：（）的展开式的通项为，由题意可知，此时，，所以，所以.考点：1.二项式定理；2.裂项相消法求和.13、已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为．【答案】考点：向量的几何运算.14、已知数列中，，，利用如图所示的程序框图输出该数列的第项，则判断框中应填的语句是（填一个整数值）．【答案】【解析】试题分析：当时，符合判断框中的条件，当时，不符合判断框中的条件，故条件应为.考点：程序框图.15、设函数，若恰有个零点，则实数的取值范围是．【答案】或.【解析】试题分析：当时，在区间上无零点，在区间上无零点，不

8、符合题意；当时，在区间上有一个零点，在区间上无零点，不符合题意；当时，在区间上有一个零点，在区间上有一个零点，符合题意；当时，在区间上有一个零点，在区间上有两个零点