2016年山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断性测试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知为虚数单位，若复数满足，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，故选D.考点：复数的相关概念及运算.2、已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以，故选C.考点：集合的运算.3、函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数有意义或，故选C.考点：函数的定义域.4、在某次测量中得到的样本数据如下

2、：，，，，，，，，，．若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【答案】D【解析】试题分析：由标准差的定义及计算公式可知，原数据统一加上或减去一个数后，标准差不变，故选D.考点：统计.5、设命题函数是奇函数；命题函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为假D．为真【答案】C【解析】试题分析：因为是偶函数，所以命题是假命题，由余弦函数的性质可知命题是假命题，选项C正确.考点：1.三角函数性质；2.逻辑联结词与命题.6、若实数，满足，则目标函数的取值范围是（）

3、A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为，将三个点的坐标分别代入目标函数得，所以目标函数的取值范围为，故选A.考点：线性规划.7、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：模拟法，开始：，满足；，满足；，不满足，输出，故选C.考点：程序框图.8、设函数（），则函数（）A．在区间，内均有零点B．在区间，内均有零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】试题分析：,当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，而，所以函数在区间在区

4、间内无零点，在区间内有零点，故选D.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程.9、函数的图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：由可知，函数为奇函数，故排除A，又当时，，排除B，当时，，排除C，故选D.考点：1.函数和奇偶性；2.函数图象与性质；3.三角函数性质.10、若是定义在上的函数，对任意的实数，都有，且，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由得，，又因为，所以，所以，则，故选C.考点：1.函数的表示；2.函数周期性的应用.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则

5、三棱锥的体积为．【答案】考点：三棱锥的体积.12、已知数列的前项和，则．【答案】【解析】试题分析：由数列的前项和的定义可知，.考点：数列的前项和的定义.13、（，，为常数，，，）的图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】试题分析：由图可知，，，所以，，所以，所以.考点：三角函数的图象与性质.14、已知、为正实数，向量，，若，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以即，所以，当且仅当即时取选号，所以的最小值为.考点：1.向量的坐标运算；2.基本不等式.15、已知双曲线（，）的离心率为，若抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则．【答案】【解析】

6、试题分析：,所以双曲线的渐近线方程为，又抛物线的焦点坐标为，由点到直线的距离公式得.考点：双曲线、抛物线的几何性质.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在中，，，分别是角，，的对边，且．求角的大小；若函数，．求函数的最小正周期；求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)（1）;（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由及正弦定理或射影定理可得或，从而可求得角的值；(Ⅱ)将代入函数解析式，再利用两角和与差的正弦与余弦公式、二倍角公式化简函数的解析式得；（1）由三角函数性质可求函数的最小正

7、周期；（2）由可得，即可求得，所以可求函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)，由射影定理，得……………4分或边化角,由,变为,即(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以……………7分（1）的最小正周期.……………8分（2），所以，……………10分故……………12分考点：1.正弦定理、射影定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象和性质.17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有名教师报名交流，其中甲校男女，乙校男女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；若从报名的名教师中任选名，

8、写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．【答案】(