高三数学暑期单元导数函数一b

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1、如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数）姓名：一、填空题（共14小题）1．函数的定义域是2．由函数的最大值与最小值可以得其值域为3、函数是奇函数，则实数的值为．4、已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为5.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为6、若函数的值域是，则函数的值域是。7、函数，则，若，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　．8、定义在上的奇函数和偶函数满足，．9．已知，当时，与零的大小关系为10.对于函数，我们把使的实数

2、x叫做函数的零点。函数的零点是；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：X1234X1234352－14213则当x=时，函数在区间上必有零点。11、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是。12、已知函数，若，则实数的取值范围是。13、已知函数的值为14、关于函数(x≠0)有下列命题：（1）函数

3、图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________二、解答题15、用单调性定义证明：函数在上为增函数．16、已知函数f(x2-3)=lg(1)求f(x)表达式及定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性.17、已知函数，常数．（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．18、已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．1

4、9、若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。20、图1某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量图2单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数）参考答案12、3、04、5、

5、-86、7、8、－9、负数10、11、解：依题意中，当时，，，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。12、13、014、答案:（①③;15、证明：在上任取、，且<，而因为，可知，，，，则所以所以函数在上为增函数．16、略17、【解】（1）任取，，且，--------------------------2分，因为，，，所以，即，----5分故在上单调递增．或求导方法．--------------------------7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，---------------------1

6、0分即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根．-------------------------13分所以，---------------------15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、解：（Ⅰ）.--------------------------------------------------------------1分∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.---------------------------3分令，则，解得或.------------------------5分∴函数

7、的单调递增区间为，.-----------------------6分（Ⅱ）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.--------8分∴是在区间[1，3]上的最小值，且.--------------10分若当时，要使恒成立，只需，----12分即，解得.---------------------------------13分所以,的单调增区间是,的单调减区间是.…………13分19、解析：，，…………………1分解得：，∴……………3分=……………4分∵，∴……………6分∴f(x)=（）…

8、…………7分由二次函数性质可知：……………9分……………10分当……………11分综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。……………12分20．（12分）解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．由图可知，∴．………………2分又，∴．………………4分从而，．………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．，………………7分令，则．当时，，此时．