随机模拟与蒙特卡罗法

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1、随机模拟与蒙特卡罗法分子聚集体或宏观物系的结构与物理化学性质可以通过求相应物理量的系综平均值得到。但是，系统的状态数常常是一个近乎天文的数字。比如，对一个大小的一个二维点阵，即使每个点只能取两个状态，系统可能取的状态总数为。这样，求一个平均值，就是用速度为每秒数万亿次的巨型计算机，它也要算上至少年。显然，这是根本无法做到的。计算机随机模拟方法是用一小部分“代表”状态上的算术平均值近似系综平均值。  计算机随机模拟是在电子计算机上对随机现象进行模拟并进而得到问题解答的方法的简称。其中所说的随机现象可以是原问题本身所固有

2、的，也可以是人为建立起来的与原问题答案有一定关系的某随机现象。计算机随机模拟方法亦称蒙特卡罗方法(MonteCarloMethod)，后一名称已被国内外广大学者所普遍采用。蒙特卡罗方法的程序大都为专门应用设计，一般的应用程序不会太复杂，可以自己编写。一个模拟退火算法程序ASA(AdaptiveSimulatedAnnealing)可以在网上免费得到(http://www.ingber.com，ftp://ftp.ingber.com)，用于许多优化的目的。1.蒙特卡罗方法的名称与历史  蒙特卡罗方法为计算数学中的一种

3、计算方法，它的基本特点是，以概率与统计中的理论与方法为基础，以是否适于在计算机上使用为重要标志。因此，它虽属计算方法但又与一般计算方法有很大区别。蒙特卡罗是摩纳哥的一个著名城市，以赌博闻名于世。蒙特卡罗方法借用这一城市的名称，属于象征性的，是为了表明该方法的上述基本特点的。蒙特长罗方法也称统计试验方法或计算机随机模拟方法，这些名称同样是为表明该方法的上述基本特点的。    蒙特卡罗方法作为一种可行的计算方法，是由Ulam和VonNeumann在20世纪40年代中叶为解决研制核武器中的计算问题而首先提出并加以运用的。在

4、此之前，作为该方法的基本思想，实际上早已被统计学家所发现和利用了。例如，早在17世纪的时候，人们就知道了依频数来决定概率的方法。又如，在19世纪末，曾有很多人进行随机投针试验。根据针与地面上平行线束（距离均为二倍针长）相交的概率P等于的倒数，用频数n/随机模拟与蒙特卡罗法分子聚集体或宏观物系的结构与物理化学性质可以通过求相应物理量的系综平均值得到。但是，系统的状态数常常是一个近乎天文的数字。比如，对一个大小的一个二维点阵，即使每个点只能取两个状态，系统可能取的状态总数为。这样，求一个平均值，就是用速度为每秒数万亿次的

5、巨型计算机，它也要算上至少年。显然，这是根本无法做到的。计算机随机模拟方法是用一小部分“代表”状态上的算术平均值近似系综平均值。  计算机随机模拟是在电子计算机上对随机现象进行模拟并进而得到问题解答的方法的简称。其中所说的随机现象可以是原问题本身所固有的，也可以是人为建立起来的与原问题答案有一定关系的某随机现象。计算机随机模拟方法亦称蒙特卡罗方法(MonteCarloMethod)，后一名称已被国内外广大学者所普遍采用。蒙特卡罗方法的程序大都为专门应用设计，一般的应用程序不会太复杂，可以自己编写。一个模拟退火算法程序

6、ASA(AdaptiveSimulatedAnnealing)可以在网上免费得到(http://www.ingber.com，ftp://ftp.ingber.com)，用于许多优化的目的。1.蒙特卡罗方法的名称与历史  蒙特卡罗方法为计算数学中的一种计算方法，它的基本特点是，以概率与统计中的理论与方法为基础，以是否适于在计算机上使用为重要标志。因此，它虽属计算方法但又与一般计算方法有很大区别。蒙特卡罗是摩纳哥的一个著名城市，以赌博闻名于世。蒙特卡罗方法借用这一城市的名称，属于象征性的，是为了表明该方法的上述基本特点

7、的。蒙特长罗方法也称统计试验方法或计算机随机模拟方法，这些名称同样是为表明该方法的上述基本特点的。    蒙特卡罗方法作为一种可行的计算方法，是由Ulam和VonNeumann在20世纪40年代中叶为解决研制核武器中的计算问题而首先提出并加以运用的。在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早已被统计学家所发现和利用了。例如，早在17世纪的时候，人们就知道了依频数来决定概率的方法。又如，在19世纪末，曾有很多人进行随机投针试验。根据针与地面上平行线束（距离均为二倍针长）相交的概率P等于的倒数，用频数n/N替代概率P，并进

8、而得到。为了使p的有效数字达到4位，置信水平为0.95，所需投针次数要在40万以上。因此，在还不具备实现这样大量试验的条件之前，除非为其他目的，如上例求p是为了验证大数定律，不会有人用进行实际试验的办法来计算所要计算的值。  进入20世纪40年代中叶，出现了电子计算机，使得用数学方法在电子计算机上模拟这样大量的试验成为可能。另外，科学技术的不断