随机模拟与系统仿真

《随机模拟与系统仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§3.5随机模拟与系统仿真一.随机现象的模拟例：超市出口有若干个收款台，两项服务：收款、装袋。顾客的到达的时间间隔是随机的；因顾客购买的货物量不同，所以服务时间的长短是随机的。模拟这些随机现象，即利用计算机产生一系列数，每重复这一过程，产生的数列都不同，但是数列的构成服从一定的规律（概率分布），称这些数为随机数。1.随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件，其全体记为W。概率：随机事件AÎW发生的可能性的度量P(A)，0£P(A)£1.定义:在W的s-集合类F上的实值函数，P:w®P(w),wÎF,满足：1.非

2、负性：P(w)³0,2.规范性：P(W)=1,3.可列可加性：对w=UAiÍW,{Ai}是两两不相容的事件，则P(w)=åP(Ai)，称P为F上的概率测度.随机变量：称在W上定义的实值函数x：A®x(A)为随机变量。离散型：xÎ{ak；k=1,2,…(,n)},连续型：xÎ(a,b).随机变量的分布函数：F(x):=P(x

3、=åak

4、.随机数可由计算机产生均匀分布的(伪)随机数(rand)，它在(0,1)中的分布是均匀的。N(0,1)正态分布的(伪)随机数(randn)，它满足均值为0,方差为1的正态分布。20.模拟离散随机变量设离散型随机变量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令则得到数组{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)为分点，将[0，1]分为n个小区间.取服从[0,1]区间上均匀分布的随机数RÎ[0,1],则容易证明:P(p(k-1)

5、概率分布。因此取可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数R=rand，当p(k-1)

6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand，令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如，“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布，由随机数y=rand，得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是，后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别，当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时，x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统

7、仿真（Simulation）1.系统仿真：使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟，为决策提供必要的参考信息。特点：对象真实、复杂，进行模仿。2.仿真模型：由计算机程序控制运行，从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析：了解背景，明确目的，提出总体方案。2.组建模型：确定变量，明确关系，设计流程，编制程序。3.运行检验：确定初始状态，参量数值，运行程序，检验结果，改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法：把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔，每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时

8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进（每一次进一个步长）的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3，含盐2kg，以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水，又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3，需要多长时间？系统分析：