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时间:2018-07-13
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1、§3.5随机模拟与系统仿真一.随机现象的模拟例:超市出口有若干个收款台,两项服务:收款、装袋。顾客的到达的时间间隔是随机的;因顾客购买的货物量不同,所以服务时间的长短是随机的。模拟这些随机现象,即利用计算机产生一系列数,每重复这一过程,产生的数列都不同,但是数列的构成服从一定的规律(概率分布),称这些数为随机数。1.随机变量及其分布随机事件:在一定条件下有可能发生的事件,其全体记为W。概率:随机事件AÎW发生的可能性的度量P(A),0£P(A)£1.定义:在W的s-集合类F上的实值函数,P:w®P(w),wÎF,满足:1.非
2、负性:P(w)³0,2.规范性:P(W)=1,3.可列可加性:对w=UAiÍW,{Ai}是两两不相容的事件,则P(w)=åP(Ai),称P为F上的概率测度.随机变量:称在W上定义的实值函数x:A®x(A)为随机变量。离散型:xÎ{ak;k=1,2,…(,n)},连续型:xÎ(a,b).随机变量的分布函数:F(x):=P(x3、=åak4、.随机数可由计算机产生均匀分布的(伪)随机数(rand),它在(0,1)中的分布是均匀的。N(0,1)正态分布的(伪)随机数(randn),它满足均值为0,方差为1的正态分布。20.模拟离散随机变量设离散型随机变量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令则得到数组{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)为分点,将[0,1]分为n个小区间.取服从[0,1]区间上均匀分布的随机数RÎ[0,1],则容易证明:P(p(k-1)5、概率分布。因此取可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数R=rand,当p(k-1)6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand,令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如,“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布,由随机数y=rand,得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是,后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别,当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时,x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统7、仿真(Simulation)1.系统仿真:使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟,为决策提供必要的参考信息。特点:对象真实、复杂,进行模仿。2.仿真模型:由计算机程序控制运行,从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析:了解背景,明确目的,提出总体方案。2.组建模型:确定变量,明确关系,设计流程,编制程序。3.运行检验:确定初始状态,参量数值,运行程序,检验结果,改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法:把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔,每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进(每一次进一个步长)的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3,含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水,又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3,需要多长时间?系统分析:
3、=åak4、.随机数可由计算机产生均匀分布的(伪)随机数(rand),它在(0,1)中的分布是均匀的。N(0,1)正态分布的(伪)随机数(randn),它满足均值为0,方差为1的正态分布。20.模拟离散随机变量设离散型随机变量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令则得到数组{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)为分点,将[0,1]分为n个小区间.取服从[0,1]区间上均匀分布的随机数RÎ[0,1],则容易证明:P(p(k-1)5、概率分布。因此取可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数R=rand,当p(k-1)6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand,令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如,“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布,由随机数y=rand,得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是,后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别,当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时,x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统7、仿真(Simulation)1.系统仿真:使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟,为决策提供必要的参考信息。特点:对象真实、复杂,进行模仿。2.仿真模型:由计算机程序控制运行,从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析:了解背景,明确目的,提出总体方案。2.组建模型:确定变量,明确关系,设计流程,编制程序。3.运行检验:确定初始状态,参量数值,运行程序,检验结果,改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法:把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔,每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进(每一次进一个步长)的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3,含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水,又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3,需要多长时间?系统分析:
4、.随机数可由计算机产生均匀分布的(伪)随机数(rand),它在(0,1)中的分布是均匀的。N(0,1)正态分布的(伪)随机数(randn),它满足均值为0,方差为1的正态分布。20.模拟离散随机变量设离散型随机变量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令则得到数组{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)为分点,将[0,1]分为n个小区间.取服从[0,1]区间上均匀分布的随机数RÎ[0,1],则容易证明:P(p(k-1)5、概率分布。因此取可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数R=rand,当p(k-1)6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand,令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如,“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布,由随机数y=rand,得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是,后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别,当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时,x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统7、仿真(Simulation)1.系统仿真:使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟,为决策提供必要的参考信息。特点:对象真实、复杂,进行模仿。2.仿真模型:由计算机程序控制运行,从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析:了解背景,明确目的,提出总体方案。2.组建模型:确定变量,明确关系,设计流程,编制程序。3.运行检验:确定初始状态,参量数值,运行程序,检验结果,改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法:把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔,每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进(每一次进一个步长)的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3,含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水,又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3,需要多长时间?系统分析:
5、概率分布。因此取可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数R=rand,当p(k-1)6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand,令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如,“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布,由随机数y=rand,得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是,后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别,当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时,x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统7、仿真(Simulation)1.系统仿真:使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟,为决策提供必要的参考信息。特点:对象真实、复杂,进行模仿。2.仿真模型:由计算机程序控制运行,从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析:了解背景,明确目的,提出总体方案。2.组建模型:确定变量,明确关系,设计流程,编制程序。3.运行检验:确定初始状态,参量数值,运行程序,检验结果,改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法:把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔,每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进(每一次进一个步长)的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3,含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水,又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3,需要多长时间?系统分析:
6、(h)Î(-¥,x))=P(hÎ(-¥,F(x)))=F(x),即g与x同分布。因此可以取在[0,1]区间上均匀分布的随机数y=rand,令x=F-1(y),则x为服从分布函数为F(x)的随机数.例如,“顾客到达收款台的平均间隔时间是0.5分钟”,即认为顾客到达的时间间隔服从1/l=0.5的指数分布,由随机数y=rand,得到服从指数分布的随机数x=-lny/l。于是,后一位顾客到达时间-前一位顾客到达时间=x.特别,当y=randn是服从N(0,1)正态分布的随机数时,x=m+s1/2y是服从N(m,s)正态分布.二.系统
7、仿真(Simulation)1.系统仿真:使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟,为决策提供必要的参考信息。特点:对象真实、复杂,进行模仿。2.仿真模型:由计算机程序控制运行,从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真过程1.现实系统的分析:了解背景,明确目的,提出总体方案。2.组建模型:确定变量,明确关系,设计流程,编制程序。3.运行检验:确定初始状态,参量数值,运行程序,检验结果,改进模型。4.输出结果6三.动态系统的仿真1.时间步长法:把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔,每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时
8、间步长内模拟系统的动态。用以控制时间步进(每一次进一个步长)的程序称为仿真时钟。例池水含盐池中有水2000m3,含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水,又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3,需要多长时间?系统分析:
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