随机模拟与系统仿真

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1、§3.5随机模拟与系统仿真一.随机现象的模拟例：超市出口有若干个收款台，两项服务：收款、装袋。顾客的到达的时间间隔是随机的；因顾客购买的货物量不同，所以服务时间的长短也是随机的。可以利用计算机产生服从一定的规律（概率分布）的(伪)随机数，用随机数确定时间间隔和服务时间。1.随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件，其全体记为W。概率：随机事件AÎW发生的可能性的度量P(A)，0£P(A)£1.定义:在W的s-集合类F上的实值函数，P:w®P(w),wÎF,满足：1.非负性：P(w)³0,2.规范性：P(W)=1,3

2、.可列可加性：对w=UAiÍW,{Ai}是两两不相容的事件，则P(w)=åP(Ai)，称P为F上的概率测度.随机变量：称在W上定义的实值函数x：A®x(A)为随机变量。离散型：xÎ{ak；k=1,2,…(,n)},连续型：xÎ(a,b).随机变量的分布函数：F(x):=P(x

3、函数p(x)为随机变量x的分布密度,称F(x)=P(xÎ(-¥,x))为随机变量x的分布函数几类常见的随机分布l两点分布只有两种可能结果(成功、失败)的实验称为贝努里试验。试验成功的概率为pl二项分布n重贝努里试验成功的次数x。l离散的均匀分布l连续的均匀分布9l泊松分布在单位时间间隔内随机事件平均发生的次数x.l正态分布许多偶然因素作用结果的总和。N(m，s)表示均值为m，方差为s的正态分布。l指数分布质点于随机时间陆续到达的时间间隔，平均时间间隔为1/l2.随机数和随机现象的模拟10.随机数可由计算机产生Matlab的统计工

4、具箱提供了21种随机数发生函数，例如：1.(a,b)区间上的连续均匀分布随机数：unifrnd(a,b)2.正态分布随机数normrnd(mu,sigma)它满足均值为mu,方差为sigma的正态分布。3.l=2的指数分布随机数exprnd(1/2)特别，rand=unifrnd(0,1)是在区间(0,1)上的均匀分布的随机数，Randn=normrnd(0,1)是服从N(0,1)正态分布的随机数。Matlab程序unifrnd(0,1,1,6)=rand(1,6)ans=0.43030.34550.91370.16020.38

5、790.9672unifrnd(0,10,1,5)ans=6.15437.91949.21817.38211.7627unidrnd(10,1,10)ans=10375985195normrnd(1,1/3,1,6)ans=1.05151.86020.56461.34121.25930.7220normrnd(0,1,1,6)=randn(1,4)ans=-0.4326-1.66560.12530.287720.模拟随机现象例1．顾客到达收款台的的规律是：40%的时间没有人来，30%的时间有1个人来，30%的时间有2个人来。模拟

6、十分钟内顾客到达收款台的情况。每分钟到达超市收款台的人数是随机变量nÎ{0，1，2}，具有分布列nk012pk0.40.30.3模拟方法：取(0,1)区间上均匀连续分布的随机数y=rand，记n为新到的顾客数,则当0£y<0.4时，令n=0；当0.4£y<0.7时，令n=1；当0.7£y£1时，令n=2。9能够用(0,1)区间上均匀连续分布的随机数这样来模拟离散的随机现象的理由如下：设离散型随机变量x有分布列pk=P{x=ak},k=1,2,…n.。令则得到数组{p(k);k=1,2,…n.}以p(k)为分点，将[0，1]分为n

7、个小区间。取服从[0,1]区间上均匀分布的随机数RÎ[0,1]。则容易证明:P(“p(k-1)

8、n(i)=2;end;end两次运行的结果：>>rr=0.56780.79420.05920.60290.05030.45650.01850.82140.44470.6154>>nn=1201010211>>rr=0.23110.60680.48600.8913