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1、实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。二、实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数:randn用法:x=randn(m,n)功能:产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(,)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。如果X~N(0,1),则N(,)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计
2、。函数:xcorr用法:c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,,'opition')功能:xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为:'biased'有偏估计。'unbiased'无偏估计。11'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X(n),如果它的相关函数满足(2.1)那么它的功率谱定义为自相关函数RX(m)的傅里叶变换:(2
3、.2)功率谱表示随机信号频域的统计特性,有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计,称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种,这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。(1)自相关法先求自相关函数的估计X(m),然后对自相关函数做傅里叶变换(2.3)其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2)周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换(2.4)其中0nN-1,则功率谱估计为(2.5)MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数:pe
4、riodogram用法:[Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)11[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能:实现周期图法的功率谱估计。其中:Pxx为输出的功率谱估计值;f为频率向量;w为归一化的频率向量;window代表窗函数,这种用法种对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,表2.1列出了产生常用
5、窗函数的MATLAB函数nfft设定FFT算法的长度;fs表示采样频率;如果不指定输出参数(最后一种用法),则直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1.按如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)(n)其中(n)是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。(1)实验程序m.文件如下:11#输入变量p表示x(n)里n的数值#functionf=func1(p)w=randn(1,p)*2+1;#或f=normrnd(1,2,1000,1)#x=zeros(1,p);forn=2:1:px(n)=0.
6、8*x(n-1)+w(n);endfigure(1)plot(x);c=xcorr(x);plot(c);figure(2);title(''x(n)的自相关函数');figure(3);periodogram(x);title('x(n)的功率谱');end(2)实验过程及结果:在command命令栏里输入:11func1(5000)得到三个图的结果:11112.设信号为x(n)=(n)n=0,1,,N-1其中f1=0.05,f2=0.12为正态分布白噪声序列,试在N=256和N=1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)
7、的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。(1)实验程序:写出m.文件#输入变量p表示x(n)里n的数值#functionf=func2(p)f1=0.05;f2=0.12;w=randn(1,p);x=zeros(1,p);forn=0:1:p-1x(n+1)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n+1);endfigure(1);plot(x);title('N=p时x(n)的波形');c=xcorr(x);figure(2);11subplot(1,2,1);plot(c);title('N=p时x
8、(n)的相关函数');subplot(1,2,2);periodogram(x);end(2)实验过程及结果在command命令栏里输入:Func2(256)得到三个图的结果:11在command命令栏里输入:Func2