张达宋《大学物理教程（第三版）》第三章 功和能

《张达宋《大学物理教程（第三版）》第三章 功和能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章功和能能量这个概念很重要，这是因为能量守恒定律是一切变化和过程所必须遵守的定律，因而是自然界中一条普遍规律．而功和能量这两个概念是密切相关的，所以都是物理学中的重要概念．这一章的要求是：理解功和能的概念；掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，熟练地应用它们解决有关实际问题．§3－1功功率功的概念来源于机械工作，各种机械工作有一共同特点，即机械对工作对象有力的作用，而且工作对象沿力的方向有一位移．由此我们总结出功的概念：当物体受到力的作用并且沿力的方向有一位移时，我们就说这个力对物体作了功．如果物体没有位移或沿力

2、的方向没有位移，力都没有作功．例如吊车吊着重物不动或使重物在一水平面上作匀速运动，吊车施于重物的力就没有作功．下面我们介绍功的定量定义，首先考虑恒力的功，然后考虑变力的功．一、恒力的功大小和方向都不变的力叫做恒力．假设质点在恒力F作用下由a点沿直线运动到b点，其位移为s(图3－1)，我们定义力对质点所作的功为力在位移方向的分量与位移大小的乘积．设θ为力F的方向与位移s的方向的夹角，则力在位移方向的分量为Fcosθ，所以力对质点所作的功为　　　　　　　（3－1）以上定义的功也可用矢量的标积表示为　　　　　　　　　（3－2

3、）图3－1因为功没有方向意义，所以功是标量，但由(3－1)式看出，功有正负．当0≤θ<90°时，W>0，力F作正功；当θ=90°时，W=0，力F不作功；当90°<θ≤180°时，W<0，力F作负功．当力F对物体作负功时，我们说物体克服力F作功．例如用一水平方向的力拉平地上的物体，使它沿水平方向运动(图3－2)．作用于物体的力有拉力F，重力G，地面的支承力FN，地面的摩擦力Ff．力F作正功，G及FN不作功，Ff作负功．应当注意，摩擦力不一定作负功，它可以作正功或不作功．例如在商场通往上一层楼的传送带上放置的货物受到传送带

4、对它的摩擦力Ff作用(图3－3)，这个摩擦力的方向和货物的运动方向相同，故这个摩擦力作正功．又如汽车在水平地面上转弯时，使汽车产生法向加速度的法向力是由地面对汽车的静摩擦力提供的，这个力和汽车的运动方向垂直，故不作功．图3－2图3－3二、变力的功图3－4在通常情况下，质点运动的轨道不是直线而是曲线，作用于质点的力也不是恒力而是变力，即力的大小和方向随质点的位置而变化，还可能与质点的速度及时间有关．如图3－4，设质点在变力F作用下由a点沿曲线运动到b点，求力F所作的功．为简单起见，假设力F仅与质点的位置有关，是质点的位矢

5、r的函数，在此情形，(3－1)或(3－2)式不适用．解决的办法是将曲线ab划分为许许多多小段，设与各小段对应的位移为Δr1，Δr2，…，Δri，…．当各小段充分小时，每一小段可看成一直线段，因为力F连续地变化，质点在各小段上的各点所受的力近似地等于质点在各该小段的起始点所受的力，分别用F1，F2，…，Fi，…表示．按照(3－2)式，力在位移Δri中所作的功ΔWi近似地等于Fi与Δri的标积，即称为力在位移Δri中的元功．力F在整个路程ab中的功W近似地等于在所有各小段位移中的元功之和，即设λ为各小段弧长的最大值，λ越小

6、，每一小段的弧越接近于它所对的弦(即Δri)，质点在每一小段上各点所受的力越接近于在该小段的起始点所受的力(即Fi)．因此，λ越小，在每一小段上，标积越接近于力在该小段中的功ΔWi，因而和数就越接近于在整个路程中的功W．当时，和数的极限值便完全等于W了．此极限值在积分学上称为函数F(r)沿曲线ab的线积分，记为，于是得　　　　　（3－3）特殊情形(1)：图3－5如果在整个路程ab中作用力F为恒力，则(3－3)式化为　　　　　（3－4）其中ra和rb分别为a点和b点对原点O的位矢，s=rb-ra为由a点到b点的位移(图3

7、－5)．(3－4)式与(3－2)式相同．可见质点在恒力作用下作曲线运动时，(3－2)式仍然适用．特殊情形(2)：如果力F和位移dr都在同一直线上，取此直线为x轴，则F和dr可用x轴上单位矢i表示为F=Fi，dr=dxi于是(3－3)式化为　　　　　　　（3－5）此处F和dx是代数量，即不论力和位移是同向或反向，上式都适用，因而具有一般性．如果令F表示F的大小，ds表示dr的大小，θ为F与dr之间的夹角，则(3－3)式可写为　　　　　　　（3－6）合力的功如果质点同时受到几个力Fl，F2，F3，…作用，则作用于质点的合力

8、为F=Fl+F2+F3+…合力的功为即合力的功等于各个分力的功的代数和．功的单位和量纲由W=Fs得知，功的单位由F的单位和s的单位决定，在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号为J．1J就是1N的力使质点沿力的方向移动1m所作的功，功的量纲是ML2T-2．三、功率功的概念不包含时间因素，但在生产实践中时间因素非常重要．例如有两台机器，