张达宋《大学物理教程（第三版）》第四章 动量和角动量

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1、第四章动量和角动量动量、角动量概念和能量一样也很重要，本章将从牛顿定律导出物体系的动量守恒定律和质点的角动量守恒定律．物体系的动量和质点的角动量各在一定条件下恒定不变．当条件满足时，应用动量守恒定律或角动量守恒定律求解力学问题比直接应用牛顿定律要简便得多．另一方面，动量守恒定律和角动量守恒定律不但适用于宏观物体，而且还适用于微观粒子(分子、原子、电子、质子、中子和光子等)，而牛顿定律一般不适用于微观粒子，只适用于宏观物体．§4－1动量冲量动量定理物体的质量和它的速度的乘积称为物体的动量．如果物体的质量为m，速度为v，则它的动量p为　　　　　　　　（4－

2、1）因为质量m是标量，速度v是矢量，所以动量p是矢量，它的方向与v的方向相同．按照牛顿自己提出的形式，牛顿第二定律是用动量来描述的，其陈述如下：物体的动量的改变率与合外力成正比，动量改变率的方向与合外力的方向相同．用式子表示则为或　　　　　　　　　　　　采用国际单位制，k=l，则　　　　　　　（4－2）如果物体的质量是不变的，则上式可写成（4－3）这就是常见的牛顿第二定律的形式．将(4－2)式写为将上式两边从时刻t1到t2积分得（4－4）式中p1、p2分别为物体在时刻t1、t2的动量，称为力F在时刻t1到t2的时间内的冲量．冲量是矢量．如果力F是恒力，

3、则冲量I=F(t2-t1)，它的方向与力F的方向相同．如果力F是变力，冲量I的方向由积分的方向决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s，冲量的单位是牛顿秒，符号为N·s，动量和冲量具有相同的量纲，都是MLT-1．(4－4)式可写为　　　　　　（4－5）(4－4)或(4－5)式表示：力在某一时间内的冲量等于物体在这段时间内的动量的增量．这一结论称为动量定理．(4－5)式是矢量式，运算时通常用标量式．如果v1、v2在同一平面上，则I也在这个平面上，取这个平面为xy平面，并将(4－5)式中各矢量投影在x、y轴上便得分量式　　　　　（4

4、－6）冲量可以用平均力表示，依定义标量Fx对时间的平均值是由此得故(4－6)式可写为　　　　　（4－7）以上二式可合并写为　　　　　（4－8）图4－1动量定理对求解碰撞问题特别有用．当两物体碰撞时，它们相互作用的时间很短(只在接触时间内才有相互作用力)，而且这力变化很大，这种力称为冲力．如果冲力方向不变，冲力可用曲线表示如图4－1，在两物体开始接触时，冲力等于零，互相压得最紧时，冲力为最大，以后又逐渐减小，当两物体完全分开时，冲力又变为零．(图中曲线下面的面积等于力的冲量，表示平均力，横线下面的面积和曲线下面的面积相等．)冲力随时间变化的关系实际上是难

5、以确定的，但由于动量的变化有确定的值，而且两物体相互作用的时间可以测定(例如用电学方法)，因而应用动量定理(4－7)式或(4－8)式可以求出一个物体所受的冲量或平均冲力．例题4－1体重60.0kg的运动员跳过2.00m高的横竿后，垂直落在海绵垫子上，假设人与垫子的相互作用时间为2.00s，求运动员受到的平均冲力．如果运动员直接落在地上，人与地的相互作用时间为0.200s，问运动员受到的平均冲力又为多大？解选运动员为研究对象，竖直向下为y轴正向，重力G向下，垫子给人的平均冲力向上，由动量定理有由此得由题意知，所以代入数字，Δt=2.00s时，有Δt=0.

6、200s时，有从以上计算可以看出相互作用时间对平均冲力产生的影响．§4—2动量守恒定律图4－2上一节讲的是单个物体的动量定理，本节将介绍由若干个物体组成的系统的动量定理，在此基础上导出动量守恒定律．作用于系统中某一物体的力有外力和内力．外力是系统外的物体施于该物体的力，内力是系统内其他物体施于该物体的力．我们首先讨论由两个由相互作用的物体组成的系统，两个物体的质量分别为m1和m2，如图4－2所示．图中虚线表示系统的范围，F1、F2为作用于系统内的两个物体的外力，F21、F12，为系统内两个物体相互作用的内力．假设两个物体在t0时刻的速度为v10及v20

7、，在t时刻的速度为v1及v2，将动量定理(4－5)式分别应用于这两个物体得　　　　　　　（4－9）　　　　　（4－10）根据牛顿第三定律，有F21=-F12或F21+F12=0（4－11）将(4－9)及(4－10)两式相加，并考虑到(4－11)式得　　（4－12）(4－12)式表示，合外力的冲量等于系统的总动量的增量，这一结论称为系统的动量定理．如果作用于系统的合外力为零，即F1+F2=0，则由(4－12)式得　　　　（4－13）(4－13)式表示，如果系统不受外力作用或合外力为零，则系统的总动量在运动过程中保持不变，这一结论称为动量守恒定律．以上讨论

8、的系统是由两个物体组成的，但所得结论对于由两个以上的物体组成的系统也是成立的．所以在一般情况下