张达宋《大学物理教程（第三版）》第十六章 量子物理基础

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1、第十六章量子物理基础十九世纪末二十世纪初是物理学发生重大变革的时期．就在爱因斯坦提出相对论的同时，人类对自然界的研究进入了微观领域．在这个时期，有一系列重大的实验发现都无法用经典物理学的理论解释，迫使物理学家们不得不跳出经典物理学的框架去寻找新的解决途径，从而导致了量子物理学的诞生．本章主要内容有：(1)普朗克的能量子假设和爱因斯坦的光量子假设；(2)玻尔的氢原子理论；(3)量子力学的基本知识及其对原子的壳层结构、激光与半导体的应用．§16－1绝对黑体的辐射普朗克量子假设一、热辐射任何固体或液体在任何温

2、度下都不断辐射各种波长的电磁波，其辐射功率的大小以及辐射能按波长分布的情况均与温度有关．例如把一铁条插入炉火中，每隔一定时间从炉火中取出观察其性质，最初温度不太高时，它只辐射热量，看不见它发光，这时绝大部分的辐射能都分布在波长较长的红外线部分．当加热到800K时，铁条开始发红光．随着温度的继续升高，铁条的颜色由红变黄，再由黄变白，在温度极高时变为青白色，同时辐射功率迅速增大，分布在短波部分的辐射能逐渐增加．这种与温度有关的辐射称为热辐射．一般地说，辐射体不是孤立的，一个物体不仅不断地向外发射辐射能，而且

3、也不断地吸收来自其他物体的辐射能．当其他物体的辐射能投射到它的表面上时，它就吸收其中一部分或全部．例如有两个温度不同的物体，当高温物体发射的辐射能投射到低温物体的表面上时，低温物体就吸收其中一部分，低温物体发射的辐射能投射到高温物体的表面上时，高温物体也吸收其中一部分．如果一个物体吸收的辐射能多于在同一时间内发射的辐射能，它的温度就要升高，反之，就要降低．如果它吸收的辐射能恰恰等于它发射的辐射能，它的温度就维持不变，这时物体的热辐射称为平衡热辐射．所以当物体的热辐射达到平衡时，物体有一确定的温度．如果物

4、体吸收的辐射能不等于它发射的辐射能，它的温度一定要升高或降低．但是，如果它的温度升高或降低得很慢，使物体在一个极短时间内可认为有确定的温度，则物体的热辐射仍然可以看成是平衡的．以下所讨论的热辐射都是指平衡热辐射．根据实验，当物体的温度一定时，在一定时间内从物体表面的一定面积上发射出来的、波长在某一范围内的辐射能有一定的量值．令dEλ表示单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在λ与λ+dλ之间的辐射能，当dλ相当小时，dEλ应与dλ成比例，可写为dEλ=e(λ，T)dλ其中e(λ，T)为比例系数，

5、对于给定的物体e(λ，T)是波长λ和温度T的函数，上式可写为由上式看出e(λ，T)表示单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能，称为该物体的单色辐射强度．它反映了在不同温度下物体的热辐射能按波长分布情况．二、绝对黑体的辐射47如果有一物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能都全部吸收而不反射，则这一物体就称为绝对黑体，简称黑体．绝对黑体是一理想模型，在自然界中是不存在的，煤烟和黑色珐琅质对太阳光的吸收率也不超过0.99．但可用如下方法构成一个绝对黑体模型．用不透明材料制

6、成一个空心容器，如图16－1，在容器壁上开一个小孔，小孔的面积很小．外界辐射线进入小孔后须经过多次反射后才能从小孔射出来，但每反射一次，即被空腔内壁吸收一次，经过多次吸收以后从小孔射出的能量已是微乎其微了．即是说进入小孔的辐射能几乎全部被吸收，所以这样一个容器空腔可以看作黑体．如果把容器加热，空腔内壁不断发射电磁辐射，又不断吸收辐射．当容器温度维持一定时，腔内辐射便与内壁处于热平衡状态，从小孔发射出来的辐射就是绝对黑体的辐射．图16－1图16－2可由实验测定绝对黑体在一定温度下的单色辐射强度e0(λ，T

7、)与λ，T的关系曲线，如图16－2所示．图中每一曲线表示对应温度下的单色辐射强度按波长分布情况．在19世纪曾有许多物理学家从经典物理学概念出发推求e0(λ，T)与λ，T的关系，但所得公式都不能完全和黑体辐射实验符合．其中，维恩依据热力学理论和实验数据分析，把辐射黑体看作是由许多谐振子组成的，假定谐振子的能量按频率的分布类似于气体分子的麦克斯韦速率分布率，导出的维恩公式仅在短波段与实验曲线符合，在长波段与实验结果有明显的偏离，如图16－3所示．瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学理论，得到的瑞利－金斯公

8、式则只适用于长波波段，而在紫外区与实验曲线明显不符(图16－3)，这就是物理学史上著名的“紫外灾难”．图16－31900年，普朗克为了找出与实验曲线符合的黑体单色辐射强度与波长及温度的关系，把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果综合起来，找到了一个经验公式，称为普朗克公式：47式中λ和T分别为波长和热力学温度，k为玻耳兹曼常量，c为光速，h为普朗克常量，实验测得其值为h=6.63×10-34J·s普朗克公式与实验结果符合得很好．由