专题12 导数的几何意义-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）

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1、【高考地位】导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解.导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.【方法点评】类型一过曲线上一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程解题模板：第一步计算函数的在曲线上该点处的导函数；第二步运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步得出结论.例1已知函数，求函数在点处的切线方程.【答案】.【点评】求曲线在点处的切线方程，其方法如下：求

2、出函数在处的导数，即曲线在点处的切线方程的斜率，进而可求出其方程.【变式演练1】曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：对求导得,代入得,则切线方程为,即.故选B.学科网考点：导数的概念及其几何性质.【变式演练2】若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】考点：导数的几何意义．【变式演练3】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________．【答案】【解析】试题分析：切线倾斜角的范围是．考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角．【变式演练4】曲线在点处的切线与坐标轴围

3、成的三角形的外接圆方程是．【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为.考点：导数的几何意义和圆的方程．【变式演练5】若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．【答案】【解析】试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.考点：利用导数求切线斜率.【变式演练6】曲线,在处的切线斜率为．【答案】-1【解析】试题分析：，当时，，故填：-1.学科网考点：导数的几何意义类型二过曲线外一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程解题模板：第一步设出切点的坐标为并求出函

4、数在切点处的导数；第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；第三步利用方程的思想即可得出结论.例2若直线是曲线的一条切线，则______．【答案】【解析】考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与

5、斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【变式演练7】已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（）A.B.(0,1)C.D.【答案】C【解析】考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【变式演练8】若直线是函数图象的一条切线，则（）A．1B．C．2D．【答案】C【解析】试题分析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得．考点：导数与切线．【变式演练9】已知直线与曲线相切，则的值为___________．【答案】2【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.考点：

6、导数的几何意义．【变式演练10】函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个.【答案】2.【解析】考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.【变式演练11】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.【答案】【解析】[来源:学.科.网Z.X.X.K]试题分析：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得.考点：导数的几何意义【高考再现】1.【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质

7、.下列函数中具有T性质的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.2.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的

8、切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】试题