浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题

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时间:2018-07-08

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1、四计算题1、空气中有一半径为R的孤立导体球,令无穷远处电势为0,试计算:(1)该导体球的电容;(2)球上所带电荷为Q时储存的静电能;(3)若空气的击穿场强为Eg,导体球上能储存的最大电荷值。答案:4πe0R,Q2/(8πe0R),4πe0R2Eg解:(1)设导体球上带电荷Q,则导体球的电势为:孤立导体电容:(2)(3)2、一电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都是L,中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和—Q。设b-a<>b,可以忽略边缘效应,求:(1)圆柱形电容器的电容(填写A、B、C或D,从下面的选项

2、中选取);(2)电容器储存的能量(填写A、B、C或D,从下面的选项中选取)。A、B、C、D、答案:A,C解:由题给条件(b-a)<>b,忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为:E=Q/(2Lr)两筒间的电势差电容器的电容电容器储存的能量3、一球形电容器,内球壳半径为R外球壳半径为R两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性均匀电介质,设两球壳间电势差为U,求:(1)电容器的电容;(2)电容器储存的能量。A、B、C、D、答案:A,C解:(1)设内,外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为D=Q/()场强大小为两球壳间电势差电容(2)电场能量W=4、两

3、根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(R<

4、片与A板距离为d1,与B板距离为d2;金属片与A板间的场强为金属片与B板间的场强为金属片内部场强为两极板间的电势差为由此得因C值只与d、t有关,与d1、、d2无关,故金属片的安放位置对电容值无影响。6、现有一根单芯电缆,电缆芯的半径为r1=15mm,铅包皮的内半径为r2=50mm,其间充以相对介电常数εr=2.3的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时,长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少?(ε0=8.85×10-12C2N-1m-2)A、1.9×10-2JB、1.9×10-3JC、2.9×10-2JD、2.9×10-3J答案:A解:由高斯定理

5、可求得E=又电场能量密度静电能====1.9J7、两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。(1)把它们串联后接到电压一定的电源上充电,他们的电能之比是多少?(2)如果是并联充电,电能之比是多少?(3)在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少?答案:2:1,1:2,2:9.解:(1)串联时两电容器中电量相等:W1=Q2/(2C1),W2=Q2/(2C2)∴W1/W2=C2/C1=2/1=2:1(2)并联时两电容器两端电势差相同:,W1/W2=C1/C2=1:2(3)串联时电容器系统的总电能:并联时电容器系统的总电能:两者之比:8、半径为R1的导体球,带电荷q,在它外面同心

6、地罩一金属球壳,其内、外半径分别为R2=2R1,R3=3R1,今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷,并将球壳接地(如图所示),试求球壳上感生的总电荷.A、-[(3Q/4)+q]B、-[(3Q/2)+q]C、-[(Q/4)+q]D、-[(3Q/8)+q]答案:A解:应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为(R1<r<R2)设大地电势为零,则导体球心O点电势为:根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知,球壳内表面上感生电荷应为-q.设球壳外表面上感生电荷为Q'.以无穷远处为电势零点,根据电势叠加原理,导体球心O处电势应为:假设大地与无穷远处等电势,则上述二种方式所得的O点电势应

7、相等,由此可得=-3Q/4故导体壳上感生的总电荷应是-[(3Q/4)+q]9、如图所示,一空气平行板电容器,极板面积为S,两极坂之间距离为d,其中平行地放有一层厚度为t(t

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