浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题

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1、四计算题1、空气中有一半径为R的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。答案：4πe0R,Q2/(8πe0R),4πe0R2Eg解：（1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为：孤立导体电容：（2）（3）2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和—Q。设b-a<>b,可以忽略边缘

2、效应，求：（1）圆柱形电容器的电容（填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）；（2）电容器储存的能量（填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）。A、B、C、D、答案：A，C解：由题给条件（b-a）<>b,忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：E=Q/(2Lr)两筒间的电势差电容器的电容电容器储存的能量3、一球形电容器，内球壳半径为R外球壳半径为R两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U,求：（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量。A、B、C、D、答案：A，

3、C解：(1)设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为D=Q/()场强大小为两球壳间电势差电容（2）电场能量W=4、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<

4、两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d＝的金属片。试求：（1）电容C等于。A、B、C、D、答案：D（1）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？答案：无影响解：设极板上分别带电量+q和－q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间的场强为金属片与B板间的场强为金属片内部场强为两极板间的电势差为由此得因C值只与d、t有关，与d1、、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。6、现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1=15mm，铅包皮的内半径为r2=50mm，其间充以相对介电常数εr=2

5、.3的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？（ε0=8.85×10-12C2N-1m-2）A、1.9×10-2JB、1.9×10-3JC、2.9×10-2JD、2.9×10-3J答案：A解：由高斯定理可求得E=又电场能量密度静电能====1.9J7、两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。（1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是

6、多少？答案：2:1,1:2,2:9.解：（1）串联时两电容器中电量相等：W1=Q2/(2C1),W2=Q2/(2C2)∴W1/W2=C2/C1=2/1=2:1（2）并联时两电容器两端电势差相同：,W1/W2=C1/C2=1:2（3）串联时电容器系统的总电能：并联时电容器系统的总电能：两者之比：8、半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2R1，R3=3R1，今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．A、－[(3Q/4

7、)+q]B、－[(3Q/2)+q]C、－[(Q/4)+q]D、－[(3Q/8)+q]答案：A解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为(R1＜r＜R2)设大地电势为零，则导体球心O点电势为：根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q．设球壳外表面上感生电荷为Q'．以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为：假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得=－3Q/4故导体壳上感生的总电荷应是－[(3Q/4)+q]9、如图所示，一空气平行板电容器

8、，极板面积为S，两极坂之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t(t