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1、标准差计算原理下的最优再保险第33卷第4期2006年7月浙江大学(理学版)JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)http://www.journals.互iU.edU.cn/sciVol_33NO.4Ju1.2006标准差计算原理下的最优再保险曹玉松,张奕(浙江大学数学系,浙江杭州310028)摘要:介绍了在标准差计算原理下,如何得出最优再保险的策略,使得保险人和再保险人双方的风险和达到最小.在一个限制条件函数类中,给出了在较为一般的风险测量函数下,最优再保险函数的充分条件.并且,在方差作为风险测量的情
2、形下,给出了最优再保险合同的具体形式,以及最优再保险函数参数的确定方法.关键词:再保险;变换损失;风险函数;标准差原理;拉格朗日函数中图分类号:O211.6文献标识码:A文章编号:1008—9497(2006)04—379—04CAOYu—song,ZHANGYi(DepartmentofMathematics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310028,China)Optimalreinsuranceundermean-variancepremiumprinciples.JournalofZh~iangUniversity(
3、ScienceEdition),2006,33(4):379～382Abstract:TheproblemabouthowtOpurchasethereinsuranceofinsuranceandreinsurancecompaniesisconcernedinordertOmakethetotalriskleast.ThecontractispricedaccordingtOstandarddeviationprinciples.Sufficientcondi—tionsforoptimalityofreinsurancecontractareg
4、ivenforarbitraryriskmeasurewithintherestrictedclassofadmissi—blecontracts.Furthermore,itgivestheexamplethattheexplicitformsofoptimalcontractunderthevarianceriskmeasures,theexistenceandthemethodofhowtOdecidetheparametersarealsogiven.Keywords:reinsurance;changeloss;riskmeasures;s
5、tandarddeviationprinciples;Lagrangianfunction0问题概述设y表示在给定时间段内某个保险合同的索赔,y为给定概率空间(Q,S,P)上的非负随机变量;P表示保险人准备投到再保险中的资本总额.假设再保险人准备承担y中的R部分,设R为y的可测～函数,那么整个索赔分为两部分,Y—R(y)+～R(y),R(y)为再保险人承担的索赔,R(y)为保险人支付的自留索赔.现在要考虑的是如何选择一个最佳的再保险决策,或者说如何选择一个最佳的再保险合同.这里要考虑两个问题:第1个问题是衡量再保险合同优劣的标准.显然不同的人有不同的
6、标准,文献EI-I提出使原保险人风险波动D.(y—R)达到最小为最优,也有一些学者提出EIy—R(y)一E(y—R(y))I最小为最优.而在再保险过程中,往往需要考虑再保险双方的利益,否则难以签订合同,所以只考虑原保险人的风险的波动是不够的,应权衡再保险双方的利益,使再保险的共同的风险波动达到最小.因此,本文引进一个更普通广泛的测量风险方式,用:R—R+来衡量风险的大小,并考虑使保险人和再保险人的风险波动的某个凸组合达到最小,这个凸组合表述为
7、D(R)一aE~EY—R(y)一E(Y—R(y))]+(1一口)E(R(y)一ER(y)),(1)称
8、D(R
9、)为风险函数.如果为凸函数,则相应的风险函数
10、D(R)也是凸函数.它包括了一些学者所讨论的情形.如.(￡)一t.,,(￡)=ItI,,(￡)一[max(O,￡)].等.当口一1,.(￡)::=t.时,恰好是文献El-I所提出的原保险人风险波动D.(y—R)达到最小为最优的情况.第2个问题是保费原则,即如何计算再保险的保费.令兀(R)表示合同R的价格,原保险人准备用收疆日期:2004—11-09.作者简介:曹玉松(1981一),女,硕士,主要从事概率极限理论方面的研究38O浙江大学(理学版)第33卷P数目的资本购买价格小于等于P的再保险合同R,即7c(
11、R)≤P.文献[2]研究了在7c(R)一(1+口)ER(y)价格准则下,原保险人方差风险最小的情况.文献[3
