常弹性方差模型下的最优投资和再保险

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1、硕士学位论文MASTER’SDISSERTATION论文题目常弹性方差模型下的最优投资和再保险作者姓名孙倩学科专业统计学指导教师王永茂教授2016年5月中图分类号：O211.6学校代码：10216UDC：510密级：公开理学硕士学位论文常弹性方差模型下的最优投资和再保险硕士研究生：孙倩导师：王永茂教授申请学位：理学硕士学科专业：统计学所在单位：理学院答辩日期：2016年5月授予学位单位：燕山大学ADissertationinStatisticsOPTIMALINVESTMENTANDREINSURANCESTRATEGIESUNDERTHECONSTANTELASTICITYOF

2、VARIANCEMODELbySunQianSupervisor:ProfessorWangYongmaoYanshanUniversityMay,2016燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《常弹性方差模型下的最优投资和再保险》是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字：日期：年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书《常弹性方差模型下的最优投资和再保险》

3、系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。保密□，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要摘要保险公司想要在竞争激烈的环境下生存，一方面要尽可能的占领市场、扩大收益、增加资本利用率，另一方面

4、要控制保险风险，维持稳定的经营。因此，选择怎样的投资和再保险策略才能使保险公司更好的发展成为保险公司和学者关心的问题。本文在风险资产常弹性方差模型基础上，以保险公司的最优投资和再保险策略为主要的研究对象，做了如下工作：首先，研究了常弹性方差模型下的最优投资和比例再保险。保险公司的盈余过程满足跳-扩散随机过程，风险资本市场满足常弹性方差（CEV）模型，再保险过程为比例再保险，同时考虑了保险公司承保过程与风险资本的相关性，以保险公司终值财富期望效用最大为目标，建立了模型。应用随机控制理论，通过求解HJB方程，得出了最优投资再保险策略以及最优值函数的解析表达式，并解释各参数对最优策略的

5、影响。其次，研究了常弹性方差模型下的最优投资和混合形式的再保险。保险公司的盈余过程满足跳-扩散随机过程，风险资本市场满足常弹性方差模型，再保险过程为比例再保险和超额损失再保险混合形式的再保险，以保险公司终值财富期望效用最大为目标，建立了模型。通过求解HJB方程，得出了最优投资再保险策略以及最优值函数的解析表达式。并解释各参数对最优策略的影响。发现最优混合的再保险策略为纯粹的超额损失再保险。最后，在研究常弹性方差模型下的最优投资和比例再保险过程中，将再保险公司的利益考虑在内，引入再保险公司效用函数，得出使保险公司与再保险公司综合期望效用最大的最优投资和比例再保险策略的解析表达式。关

6、键词：随机理论；投资；常弹性方差模型；再保险；效用理论；HJB方程I燕山大学理学硕士学位论文AbstractTheinsurancecompanywantstosurviveinthecompetitiveenvironment,ontheonehanditmustdoitsbesttooccupythemarket,enlargetheprofit,increasethecapitalutilizationrate,ontheotherhanditmusttrytocontrolinsuranceriskstomaintainstableoperation.Therefore,

7、howtochoosethebestinvestmentandreinsurancestrategies,inordertomaketheinsurancecompanydevelopwell,becomesaveryimportantissuetoinsurancecompaniesandscholars.Inthispaper,theoptimalinvestmentandreinsurancestrategiesoftheinsurancecompanyisstudieda