正、余弦定理在高考题中运用

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1、和正弦定理，余弦定理相关高考题型类型1：正、余定理的边角转换，求值。方法：（1）边转化成角，（2）角转化成边，（3）边、角混合转化成边或角,(4)复合角的先化简。例1.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.答案：A=120°sinB+sinC取得最大值1。例2.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.例3.设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。例4.已知分别是内角所对边长，，（1）求A,(2)若的面积为

2、，求b,c.方法一。化角,由sinB=sin(A+C)，方法二。化边练习：1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。-3-2.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。3.在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（Ⅱ）求的面积。4.在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)设AC=，求△ABC的面积.解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，

3、又∴5.△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.21世纪教育网-3-解：(1)因为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，21世纪教育网得类型2：在三角形中，涉及两角和、差角，内外角之间的关系，边的等量关系，充分利用已知的中点、半角等条件.解题时画出三角形综合分析，再利用正、余弦定理求值。例4在中，，则的最大值为。解析：,,；，故最大值是例5中，为边上的一点，，，，求．练习：1.在△ABC中，AB=,cosB=,AC边上中线BD=。求sinA的值2.已知

4、的外接圆半径是，且满足条件。（1）求角C。（2）求面积的最大值。-3-