论文向量在高考解题中的运用

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1、独山子二中朱华丽向量是高中新教材中新增加的重要内容之一。向量这一章，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。如小船在人海中航行吋的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等向量及有关作图地训练，渗透平移变换地思想。它有着丰富的物理背景，它既是代数研究的对象，乂是儿何研究的对象，是集“数、形”于一身的数学概念，是抽象代数、线性代数、泛断分析中的基本数学模型。向量主耍以平血几何,直角处标系，三角函数等知识为基础,通过向量的学习，一方血将我们对量的数学表达式的认识进入到一个新的领域，另一方血将增进我们的空间想彖能力，思维能力和分析,解决实际问题的能力•向量是一个很有

2、用的数学工具，很多公式都川向量来推导，如线段的定比分点公式，平面两点距离公式，平移公式及正弦定理、余弦定理等。它的运川非常广泛，由于常规视介的转变，形成了新的探索途径。它不仅要求教师要深入学习新内容，而口要从思想方法上研究新内容的内涵实质，亜新认识原有的知识，用向量的观点研究以往教材的知识结构体系，培养学牛运用向量解决问题的意识。一、向量在三角函数中的运用向量在三角函数中的广泛运用，突出向量的工具性。例1(2006湖北理)设函数/(%)=5•(^+c),其中向量=(sinx,-cosx),b=(sin%,-3co用)c=(-cosx,sinx)xG/?o(I)求函

3、数/(x)的最大值和最小止周期；(II)将函数f(x)的图像按向量7平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的2。解：(I)山/(X)=万•@+0)得，f(x)=a'(b+c)=(sinx,—cosx)-(sinx—cosx,sinxScosx)所以，f(x)的最大值为2+72,最小正周期是乎=兀-：[/k/r3/r.fr22=sinx—2sinxcosx+3cosx=2+cos2xsin2x=2+〒—〒/3兀于是d=(--------------,-2),—►—♦77"因为k为整数，要使d绘小，则只有k=,此时〃=-2)即为所求.将向量•三角

4、函数的有效结合，把问题转化为向量的计算，通过向量计算达到求解H的，将最值问题转化为求向量的模的问题。一方面体现向量的运川性，另一方面能在运川屮加深对向量知识的理解与掌握。二、向量在不等式中的运用利用向量数量积的一个重要性质丨a-b

5、.CQsa解:设向量m-(cos6Z,sin6r),w=,由题意知+abacosasinaa可得1=+-------h由于此例只须通过向量的运算便可得出结论，学牛得到很大的启发，既巩固了向量运算的方法，乂有了运川向量解决数学问题的体验，从而提高学习数学的兴趣。三.向量在解析几何中的运用。高考命题中对知识综合性的考查，往往在知识网络交汇点上设计试题，注重学科的内在联系和综合，而向量则是三和函数、解析儿何等多个部分的知识交汇点。因此也是将来同考的命题热点。例3(2006年陕西卷)如图，三定点人(2,1),3(0,-1),(?(一2,1);三动点。、E、M满足AD=tA

6、B,~BE=t~BC,~DM=t~DE,tG

7、0,1].求动直线DE斜率的变化范围；Xp=—2t+同理=l-2t.2YD=—2t+l解:设D(Xo,yo),E(XE,yE),M(x,y)•由AD=tAB,BE=tBC,^ll(xD-2,yD-l)=t(-2-2).•••©0,1],Ak—DEe[-lj].XE=2t21—1一(一7E=2t-121+1)例4(2004全国卷II文、理)给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线/与C和交—2t—(—2t+2)于A、B两点.设/的斜率为I,求鬲与亦夹角的大小；解(I)C的焦点为F(l,0),直线1的斜率为1,

8、所以1的方程为y=x-l.将y=x・l代入方程y2=4x,并整理得X2-6X+1=0.T5A(Xi,yJ,B(X2,y2)，则有X

9、4-x2=6,X

10、X2=hI..OA・OB=(xby!)•(x2,y2)=xix2+yiy2=2x1X2-(x1+x2)+l=-3・OA^OB=Jx；+■Jx；+y；=ylx}x2[x{x2+4(^+x2)+16]=cosv515^>=《•竺二一班I.所以习与亦夹角的大小为兀・arccos壬巴.OA^OB414122例5(2000年高考题)椭圆冷-+占-=1的焦点为片、佗，点P为其上动点。当ZF}PF2为钝角时，点P横

11、坐标的取值