正余弦定理在高考题中运用.doc

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1、和正弦定理，余弦定理相关高考题型类型1:正、余定理的边角转换，求值。方法：(1)边转化成角，(2)角转化成边，(3)边、角混合转化成边或角,(4)复合角的先化简。例1.在AABC屮，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2h+c)sinB+(2c+Z?)sinC(I)求A的大小；(II)求sinB+sinC的最大值.答案：A=120°sinB+sinC取得最大值1。例2.设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3&2+3c2-3^2=4>/2be.(I)求sinA的值；TTTT2sin(A+—)sin(fi+C+—)(II)求4久的值.1-

2、cos243例3.设AABC的内角4、B、C的对边长分别为方、c,cos(4-C)+cosB=—，2=ac,求B。例4.lL知a，b,c分别是内角A.B.C所对边长，acosC+sinC-Z?-c=0,(1)求A,(2)若a=2,AABC的面积为巧,求b,c.方法一。化角2/?sinACOSC+V32/?sinAsinC-2/?sinB-2/?sinC=0山sinB=sin(A+C),a'+b--c-兀•c7方法二。化边a—肓—+U3dsinC="+c,a2+b2-c2+2岳Z?sinC=2h2+2bc练习：1•在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为A

3、ABC的面积，满足S=-(a2+b2-c2).(I)求角C的大小;(II)求sinA+sinB的最大值。42.设ABC是锐角三角形，ci,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且sin2A=sin(y+B)sin(y-B)+sin2Bo(门求角A的值；(II)若农疋=12卫=2丁7,求b,c(其屮b

4、由C—代，且C+A—・・心彳—f,・・・sin4si吟扣¥(cos?sin

5、),XsinA>0,••.Be"叽sinB==3>/2,XsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB3AR(r(II)如图，由正弦定理得上匕二旦_sinBsinAV32V2V61=X1x—=3333・•・Swc—AC.BC.sinC占辰3屁普=3迈5.AABC屮，AB.C所对的边分别为abc,tanC=sinA+sinBcosA+cosB(1)求AC(2)若Swc=3+d,求Q,c・.Tl“小sinA+sinBnusinCsinA+sinB解：(1)因为tanC=,即=,cos

6、A+cosBcosCcosA+cosB所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCcosA一cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C,或C—A=兀―(B—C)(不成立).TT即2C=A+B,得C二一，所以.B+A=——331jrStt又因为sin(B-A)=cosC=-,则B-A=-,^B-A=—266(舍去)/rqa兀门5/r得A盲宀石(2)S^liC=^acsinB二"；忑ac=3+V3,又丄=厶,即牛=齐sinAsinC{2Q3~T~2得a=2V2,c=2

7、a/3.类型2：在三角形中，涉及两角和、差角，内外角之间的关系，边的等量关系，充分利用已知的中点、半角等条件•解题时画出三角形综合分析，再利用正、余弦定理求值。例4在VABC屮，B=60,AC=V3,则AB+2BC的最大值为解析：A+C=120°^C=120°-A,Ae(0,120°),=2BC=2sinAsinAsinBABsinC—-=2=>AB=2sinC=2sin(120°-A)=>/3cosA+sinA；sinBAB+2BC=a/3cos/1+5sinA=^28sin(/4+(p)=2^7sin(4+0),故最大值是2爸53例5AABC屮，D为边BC±的一点，B

8、D=33,sinB=一，cosZADC=—,求4D・1练习:1•在△ABC屮，AB=4V6"T",cosB二V。，AC边上屮线BD=V50求sinA的值62•已知AABC的外接圆半径是V2，且满足条件2V2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB。(1)求角Co(2)求AABC面积的最大值。