初三数学综合练习10.4

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1、初三数学综合练习2012-10-4一、选择题（每题4分，共32分）1在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A．B．C．D．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值是A．B．C．D.3如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为A．2，　B．4，C．2，D．2，4如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A.8B.9C.10D.125

2、如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（）A．6如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）ABCDFEOA．B．C．5:3D．不确定7如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．米D．米８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列

3、图象能正确反映与的函数关系的是二、填空题（每题4分，共16分）9如图，是的中位线，是的中点，那么=　　．10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转角（），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时等于°，△DEG的面积为．11.定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是；图1图2（2）如图2

4、，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=．（n为正整数）12己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则=　　．解答题(每题5分，共40分)13．计算：．14．已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．15已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求的值．16

5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，联结BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．17．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．（1）直接写出S△ACA′︰S△BCB′的值；（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．图1图218．为了测

6、量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.19．如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=10，，求AC的长和的值；（2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写出的值（用和的值表示）．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方

7、形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．解答题（每题8分，共32分）21．已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.22．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两