反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(word版习题)

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1、反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(建议答题时间：50分钟)类型一　反比例函数与一次函数综合1.(2017湘潭)已知反比例函数y＝的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．2.(2017武汉)如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．(1)求k的值；(2)直线y＝m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y＝的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值．第2题图143.(2017泸州二诊)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝k

2、x＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解．第3题图4.(2017资阳模拟)如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝(x>0)相交于点A(2，m)，将直线y＝kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B，与双曲线交于点C，连接AB、AC.第4题图(1)求直线BC的函数表达式；14(2)求△ABC的面积．类型二　反比例函数与几何图形综合5.如图，已知，A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点．(1)证明四边形ABCD为菱形；(2)求此反

3、比例函数的解析式；(3)已知在y＝的图象(x>0)上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．第5题图146.(2017泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．第6题图类型三　反比例函数与一次函数、几何图形综合7.如图，双曲线y＝(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(4，6)，连接AC

4、交x轴于D，连接BD.(1)确定k的值；(2)求直线AC的解析式；14(3)判断四边形OABD的形状，并说明理由；(4)求△OAC的面积．第7题图8.(2017绵阳模拟)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．第8题图14答案1.解：(1)将点A(3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)对于

5、一次函数y＝ax＋6(a≠0)，联立两解析式得，消去y得＝ax＋6，去分母得ax2＋6x－3＝0　①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，∴①式中Δ＝62－4a×(－3)＝0，解得a＝－3≠0，∴一次函数解析式为y＝－3x＋6.2.解：(1)∵直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)，∴a＝2×(－3)＋4＝－2，∴点A坐标为(－3，－2)，k＝xy＝(－3)×(－2)＝6；(2)∵M在直线y＝2x＋4上，14∴设M(，m)，∵N在反比例函数y＝上，∴设N(，m)，∴MN＝xM－xN＝－＝4或MN＝xN－xM＝－＝4，∵m＞0，∴解得m＝6＋4或m＝2.3.解：(1

6、)∵点B(2，－4)在函数y＝的图象上，∴m＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－；又∵点A(－4，n)在函数y＝－的图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)，∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x－2；14(2)如解图，设直线AB与x轴交于点C，第3题解图当y＝0时，x＝－2，∴点C(－2，0)，即OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×2＋×2×4＝6；(3)方程kx＋b－＝0的解为x1＝－4，x2＝2.4.解：(1)∵点A(2，m)在y＝的图象上，∴m＝2，A点坐标为(2，2)，∵点A在y＝kx上，∴k＝1，∴直线BC的解

7、析式为y＝x－2；(2)如解图，过点A作AD∥y轴交BC于点D，第4题解图把x＝2代入y＝x－2中得，y＝0，∴D(2，0)，14∴AD＝2，∵点C为直线BC与反比例函数的交点，∴，解得x＝1±，∴C(1＋，－1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×2×2＋×2×(1＋－2)＝1＋.5.(1)证明：∵A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，∴OA＝4，OB＝3，OC＝2，∴AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC，∵D为B点关于