高考数学分类解析(立体几何)精编版

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1、全国高考数学分类解析——立体几何1.（安徽理科第6题、文科第8题）（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.2.（安徽理科第17题，文科第19题）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，都是正三角形。(Ⅰ)证明直线；(Ⅱ)求棱锥的体积.52（1）证明：分别去OA，OD的中点M，N，连接CM，ＢＭＥＮ，ＦＮ，设ＥＢ和ＤＡ相交于Ｇ，由于ＯＡ＝１，OD=2，则，且，则为GN的中点，所以GA=1同理可得：G为FC和DA的交点。

2、则有C为FG的中点，B为EG的中点。所以BC是的中位线。故。（1）四边形OBED是梯形，其中OB=1，DE=2，底边上的高为3.（北京理科第7题）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）(A)8(B)(C)10(D)解：根据三视图可知，该四面体满足：平面，中，，四个三角形都是直角三角形4.（北京理科第16题）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.52(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.解：（1）因为是菱形，则对角线互相垂直，，又平面所以平面，（2）设，以为坐标原点以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系则，，设的夹角为，则

3、（3）由（2）知设设平面PBC的法向量为，则所以，令，则，同理，平面PDC的法向量为，因为平面PBC平面PDC52所以，即，解得，5.（北京文科第5题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）(A)32(B)16+(C)48(D)6.（北京文科17）如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。解：（3）存在满足条件的点，连接DF，EG，设为EG的中点，由（2）知，分别取PC，AB的中点M和N，连接，同理可证，四边形也是矩形，其对角线的交点也为，且，此时点为满足题意的点。7.（福建理

4、科第12题）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。答案：8.（福建理科20）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP.（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。52解：（2）以A为坐标原点，以AB所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。在平面ABCD内，作CE//AB交

5、AD于E，则，在中，，设，则，由得；所以，（i）设平面PCD的法向量为，由得：取，得平面PCD的一个法向量为，又，则由直线PB和平面PCD所成的角为得：解得：或（舍),所以（ii）假设在线段AD上存在一点G，使得点Ｇ到Ｐ，Ｃ，Ｄ，Ｂ的距离都相等，设其中，则由得；由得：，由以上两式消去得，此方程无实数解，故在线段ＡＤ上不存在一个点Ｇ使得点Ｇ到Ｐ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的距离都相等。9.（福建文科18）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.答案：10.(福建文科20）如图，四棱锥P-A

6、BCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。52解：（2）由（1）知，，又，所以，四边形为矩形，，又PA⊥底面，32正视图图13侧视图图2211211俯视图图3。11.（广东理科7）如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．（B）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3的四棱柱，易求得平行四边形的高为，则图512．（广东理科18）（本小题满分13分）如图5，在

7、锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．5218．（1）证明：取的中点，连接∵，∴∵在边长为1的菱形中，∴△是等边三角形∴，∴平面∴∵分别是的中点∴∥，∥∴，，∴平面（2）解：由（1）知，∴是二面角的平面角易求得∴∴二面角的余弦值为13.（广东文科7）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.10解：上底面的每一个顶点