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《高考数学分类解析(圆锥曲线)精编版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全国高考数学分类解析一一圆锥曲线1.(安徽理科第2题、文科第3题)双曲线2x2-/=8的实轴长是()(A)2(B)2^2(C)4(D)4^222答案：C解：双曲线的方程可化为乞-丄=1,则“2,所以20=4。482.(安徽理科第21题)设兄〉0,点人的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2±UUUUC1运动，点Q满足BQ=^QA,经过Q点与X轴垂直的直线交抛物线于点M,点PUUUlUUU满足QM=AMP，求点P的轨迹方程。解：由QM=AMP知，Q,M,P三点在垂直x轴的直线上,可设P(x,yM(^,x1),Q(x.,则x2-y()=A(y-x2),即=(1+A)x2-Ay设盼小2)由瓦二
2、涵可得：h=(1+/l)，消去旳可得:［兀i=(l+2)y0-2,两式消去召可得=(1+2)x—Ax^~=(1+A)2x~—2(1+A)y—Q(1+/i)2兀?—2(1+A)y—A=[(1+A)x—A]~=(1+A)2x~—22(1+A)x+A~整理并消去2,所求曲线方程为：2x-y-l=0o3.(安徽文科第17题)设直线4：y=^x+l,/2:y=k2x-l,其中实数k】，k?满足k1k2+2=0,(I)证明厶与厶相交；(II)证明厶与厶的交点在椭圆2x2+y2=l±・解：(1)若k严取,则冰2+2工0,所以k^k2,此时厶与厶相交。⑵设厶与厶相交于M(x,y),则M点既在直线厶上，又在
3、直线Z2±,:.y-=kAx.y+—k2x两式相乘得：(y—l)(y+l)=來将心=-2代入式中有:y2-l=-2x2f整理即得:2x2+y2=l,即厶与厶的交点在椭圆2x2+y2=l上.1.(北京理科第14题)曲线C是平面内与两个定点片(-1,0),巴(1,0)的距离的积等于常数/⑺>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于其中，所有止确结论的序号是解：②③2.(北京理科第19题)已知椭圆G:二+尸=1.过点5,0)作圆F+),2=i的切4线1交椭圆G于力，B两点.(I)求椭圆&的焦点坐标和离心率；(II)将
4、
5、ab
6、表示为刃的函数，并求
7、ab
8、的最大值.解：(2)由题意知
9、m
10、>1,当m=l^m=-l时，可以求得AB
11、=^3当
12、加
13、>1时，设切线/的方程为y=k(x-m),由[[*柏得M+4y2-4=0(1+4Z:2)%2-Sk2nvc+4k2m2-0,设A和B的坐标分别为A(x},y])9B(x2,y2)则Xj+x2=Mem_4k2m21+4£2'K5_]+4r2又/与圆Cy—相切，则掛"即加2疋二/+],所以
14、AB
15、=J(1+疋)[(州+花)2-4兀宀]=*0!mnr+3W4嘤加1=2,当且仅当m=±V3时，等号成立，符合题意。2V3
16、m
17、综合以上得：
18、AB
19、的最大值为2.1.(北京文科8
20、)已知点4(0,2),3(2,0)。若点C在函数,y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为(A)4(B)3(C)2(D)l答案:A解析:AB=2^2,若面积为2,则点C到AB的距离为直线AB的方程为2x+y-2=0,设(?(〃,/),C点到AB的距离为+^~2'=V2,此方程有4个V2不同实数解。也可以求出与直线的距离为血的两条直线方程，然后判断直线和抛物线的交点个数。2.(北京文科10)已知双曲线F卡=i(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,贝!Jb=.答案:23.(北京文科19)已知椭圆G：・+L=l(°>b>0)的离心率为心，右焦点为erlr3(2^2,0)o斜
21、率为1的直线/与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。(I)求椭圆G的方程；(II)求APAB的面积。92解：(1)椭圆的方程为—+^-=1；(2)设直线/的方程为y=x^-m,联立124y=X^mx2+3y2-12=0有:4/+6处+3加2一12=0,设A和B的坐标分别为心」)』(兀2，%)，其中兀］＜x2AB的屮点为E(x0,y0),则x()=-—,y()=x()^m=—,因为AB为底边，所以44PE丄AB/.kPE--1,解得m=2,此时可以求得
22、AB
23、=3a/2,/.S^PAB=o&(福建理科第7题、文科11题)设圆锥曲线「的两个焦点分别为Fi,K,
24、若曲线「上存在点P满足『引:冈可:『月二4:3:2,则曲线「的离心率等于A.丄或？22n2.3D.-或一32答案：A解析：若曲线是椭圆,C.+或2I听—IP场丨2则吒ft筲爲冷若曲线是双曲线,1.(福建理科17)已知直线1：y=x+m,meRo(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线1相切与点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(II)若育线1关于x轴对称的肓线为厂，问直线与抛物线C：xMy是否相切？说明理由。解：(1)根
