数论综合（一）同步练习

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1、六年级奥数通用版数论综合（一）同步练习（答题时间：30分钟）一、3个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这3个数中最小的数是多少？二、箱子里有乒乓球若干个，其中25％是一级品，五分之几是二级品，其余91个是三级品，箱子里共有多少个乒乓球？三、4个不同质数的倒数和为，则x等于多少？四、把33、51、65、77、85、91这6个数分为两组，每组3个数，使两组数的乘积相等。五、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？第2页版权所有不得复制六年级奥数通用版数论综合（一）同步练习参考答案一、解：设中间数为x，则有（x＋1）x－（x－1）x＝1

2、14，解得x＝57，所以最小的数为56。二、解：，其中y应该是91的约数，经过验证y=7.所以箱里共有乒乓球91÷＝260（个）。三、解：，所以。四、解：将这6个数分别分解质因数，得到33＝3×11、51＝3×17、65＝5×13、77＝7×11、85＝5×17、91＝7×13。题目中要求分组之后，两组数的乘积相等，那么每组数的所有质因数的组成必须相同。观察前面计算的分解质因数算式，发现每个质因数都出现了两次，所以有相同质因数的两个数不能在同一组内。按照这个原则，可以分组为（33，85，91）、（51，65，77），即33×85×91=51×65×77。五、解：这两个数的最大公因数是

3、21，分解质因数为21＝3×7；这两个数的最小公倍数是126，分解质因数为126＝3×7×2×3。可以看出这两个数的公有质因数是3×7，126的独有质因数是2×3。6＝1×6＝2×3，从而判断这两个数有两种情况：第一种情况：考虑6=1×6的情况，将最大公因数21分别与1和6相乘，就得到所求的两个数为21和126。这时这两个数的和是21＋126＝147；第二种情况：考虑6=2×3的情况，假设其中一个数的独有质因数是2，另一个数的独有质因数是3，则这两个数分别为3×7×2＝42、3×7×3＝63，这两个数的和是42＋63＝105。所以这两个数的和是147或105。第2页版权所有不得复制