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时间:2018-07-06
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1、六年级奥数通用版数论综合(一)同步练习(答题时间:30分钟)一、3个连续的自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114,那么这3个数中最小的数是多少?二、箱子里有乒乓球若干个,其中25%是一级品,五分之几是二级品,其余91个是三级品,箱子里共有多少个乒乓球?三、4个不同质数的倒数和为,则x等于多少?四、把33、51、65、77、85、91这6个数分为两组,每组3个数,使两组数的乘积相等。五、两个数的最大公因数是21,最小公倍数是126,这两个数的和是多少?第2页版权所有不得复制六年级奥数通用版数论综合(一)同步练习参考答案一、解:设中间数为x,则有(x+1)x-(x-1)x=1
2、14,解得x=57,所以最小的数为56。二、解:,其中y应该是91的约数,经过验证y=7.所以箱里共有乒乓球91÷=260(个)。三、解:,所以。四、解:将这6个数分别分解质因数,得到33=3×11、51=3×17、65=5×13、77=7×11、85=5×17、91=7×13。题目中要求分组之后,两组数的乘积相等,那么每组数的所有质因数的组成必须相同。观察前面计算的分解质因数算式,发现每个质因数都出现了两次,所以有相同质因数的两个数不能在同一组内。按照这个原则,可以分组为(33,85,91)、(51,65,77),即33×85×91=51×65×77。五、解:这两个数的最大公因数是
3、21,分解质因数为21=3×7;这两个数的最小公倍数是126,分解质因数为126=3×7×2×3。可以看出这两个数的公有质因数是3×7,126的独有质因数是2×3。6=1×6=2×3,从而判断这两个数有两种情况:第一种情况:考虑6=1×6的情况,将最大公因数21分别与1和6相乘,就得到所求的两个数为21和126。这时这两个数的和是21+126=147;第二种情况:考虑6=2×3的情况,假设其中一个数的独有质因数是2,另一个数的独有质因数是3,则这两个数分别为3×7×2=42、3×7×3=63,这两个数的和是42+63=105。所以这两个数的和是147或105。第2页版权所有不得复制
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