数论综合（四）同步练习

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1、六年级奥数通用版数论综合（四）同步练习（答题时间：30分钟）一、有一个整数，用它去除70、110、160得到的3个余数的和是50，求这个整数。二、从1～5这5个自然数中任意选出4个数组成一个能被11整除的四位数。问：这样的四位数共有多少个？三、甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除，求甲数被3除的余数。四、有苹果、橘子各一筐，苹果有240个，橘子有313个，把这两筐水果平均分给小朋友，已知苹果分到最后还剩2个，橘子分到最后还剩7个，那么最多有多少个小朋友？五、已知被除数比除数多78，被除数除以除数所得的商为6，余数为3，求被除数和除数各是多少？第2页版权所有不得复制

2、六年级奥数通用版数论综合（四）同步练习参考答案一、解：分别从70、110、160中去掉对应得到的余数，新得到的3个数都是所求整数的倍数，因此，它们的和也应是这个整数的倍数。70＋110＋160－50=290，根据整除的性质，即290也是这个整数的倍数。将290分解质因数，得到290=2×5×29，要满足3个余数之和是50，只有除数为29时，才符合条件，因此这个整数是29。二、解：能被11整除的四位数，必须满足千位、十位上的数字之和等于百位、个位上的数字之和这个条件，因此要选出两对“和相等”的数，如：（1，4）和（2，3），可以组成8个满足条件的四位数：1243、1342、4213、4

3、312、2134、2431、3124、3421。同理，还可以选出（1，5）和（2，4）、（2，5）和（3，4）这两组数，每一组都能分别组成8个满足条件的四位数。所以，这样的四位数共有8×3＝24（个）。三、解：甲、乙两数的差能被3整除，即甲、乙两数被3除的余数相同。一个自然数被3除的余数只有3种情况，即0、1、2。下面分3种情况讨论：（1）如果甲、乙两数都能被3整除，那么它们的和也能被3整除，不符合题意；（2）如果甲、乙两数被3除都余1，那么它们的和被3除余2，也不符合题意；（3）如果甲、乙两数被3除都余2，那么它们的和被3除正好余1。答：甲数被3除的余数是2。四、解：从240个苹果

4、中去掉2个，即将238个苹果平均分给这些小朋友，没有剩余；从313个橘子中去掉7个，即将306个橘子平均分给这些小朋友，也没有剩余。那么238和306都是这些小朋友人数的倍数，这些小朋友的人数是238和306的公约数。求最多有多少个小朋友，实际上就是在求238与306的最大公约数。（238，306）=34，所以最多有34个小朋友。答：最多有34个小朋友。五、解：如果将被除数减去3，那么它正好是除数的6倍，此时，被除数比除数多78－3=75，75就是除数的（6－1）倍。所以，除数是75÷（6－1）=15，被除数是15＋78=93。第2页版权所有不得复制